教学建议学习目标第四章积分及其应用$4.1定积分的概念与性质84.2不定积分的概念与性质84.3禾积分的基本公式$ 4.4换元积分法$ 4.55分部积分法S4.6无限区间上的反常积分84.7积分学的应用
§4.1 定积分的概念与性质 §4.3 积分的基本公式 第四章 积分及其应用 §4.4 换元积分法 §4.2 不定积分的概念与性质 §4.5 分部积分法 §4.6 无限区间上的反常积分 §4.7 积分学的应用 教学建议 学习目标
$ 4.2不定积分的概念与性质一.不定积分的概念二.不定积分的性质
一. 不定积分的概念 二. 不定积分的性质 §4.2 不定积分的概念与性质
一.1不定积分的概念1.原函数定义逆运算乘法除法逆运算微分法积分法但在许多实际问题中,常常在微分学中,我们所研究的需要研究相反问题,就是已知问题是寻求已知函数的导数函数的导数,求原来的函数
乘法 一 . 不定积分的概念 1. 原函数定义 微分法 逆运算 积分法 在微分学中,我们所研究的 问题是寻求已知函数的导数. 但在许多实际问题中,常常 需要研究相反问题,就是已知 函数的导数,求原来的函数. 除法 逆运算
案例已知曲线V=F(x)在横坐标为X 处的切线斜率为2x，且曲线过点(1,2),求该曲线V= F(x的方程这是已知曲线V= F(x)的切线斜率,求曲线方分析程的问题.依题设,切线斜率k=2x.fo又由导数的几何意义,切线斜率k=F(x)=2x.(x2) = 2x,我们已经知道，若C是任意常数，也有等式(x2 +C) = 2x.于是我们所求的曲线方程为y= F(x) =x? +C
案 例 已知曲线 y = F(x) 在横坐标为 x 处的切线 斜率为 2x, 且曲线过点 (1,2) ,求该曲线 y = F(x) 的方程. 分析 这是已知曲线 的切线斜率,求曲线方 程的问题. y = F(x) 又由导数的几何意义,切线斜率 k = F(x) = 2x. 我们已经知道, ( ) 2 , 2 x = x 若 C 是任意常数,也有等式 ( ) 2 . 2 x +C = x 于是我们所求的曲线方程为 ( ) . y = F x = x 2 +C 依题设,切线斜率 k = 2x
案例福已知曲线V=F(x)在横坐标为X 处的切线斜率为2x,且曲线过点(1,2),求该曲线y= F(x)的方程这是一族抛物线我们所求的曲线方程为y= F(x) = x2 +Cy而我们要求的是在这一族抛物线中过点(1,2)的那一条,即当x 二 1时,V=x2+1V=2.我们可以用这个条件来确定1.2X任意常数C,即 2=P+C,C=1.从而,所求的曲线方程为y = F(x) = x2 +1.0x
案 例 已知曲线 y = F(x) 在横坐标为 x 处的切线 斜率为 2x, 且曲线过点 (1,2) ,求该曲线 y = F(x) 的方程. 我们所求的曲线方程为 ( ) . 2 y = F x = x +C 这是一族抛物线 y 2 y = x 1 2 y = x + (1,2) 而我们要求的是在这一族抛物线中, 过点 的那一条,即当 时, 我们可以用这个条件来确定 任意常数 ,即 (1,2) x =1 y = 2. C 2 1 , 2 = +C C =1. 从而,所求的曲线方程为 ( ) 1. 2 y = F x = x + 1 (1,1) o x