《经济应用数学》课程教学资源（PPT课件）第六章 矩阵与线性方程组 6.3 矩阵的初等行变换与矩阵的秩

教学建议学习目标第六章矩阵与线性方程组86.1矩阵的概念$6.2矩阵运算86.3矩阵的初等行变换与矩阵的秩86.4线性方程组的消元解法

§6.1 矩阵的概念 § 6.2 矩阵运算 §6.3 矩阵的初等行变换与矩阵的秩 教学建议 学习目标 第六章 矩阵与线性方程组 §6.4 线性方程组的消元解法

$6.3矩阵的初等行变换与矩阵的秩一．矩阵的初等行变换二.矩阵的秩三.逆矩阵

一. 矩阵的初等行变换 二. 矩阵的秩 §6.3 矩阵的初等行变换与矩阵的秩 三. 逆矩阵

一，矩阵的初等行变换对矩阵的行施行以下三种变换,称为矩阵矩阵的初等行变换的初等行变换：(1)互换矩阵两行的位置aji aj2"..ajn(交换第i,j两行,记作r r,)ai ai2 .:in(2)以不等于0 的数k乘矩阵某一行的所有元Cdi2inXk（k乘第i行,记作kr）kai2 ..ka(3)把矩阵某一行所有元的k倍加到另一行的对应元上(第i行的k倍加到第j行上,记作r，+kr）ailai2aXkin加上来ka;i2 +aj2".. kainka;2+ail+a+11in

一 . 矩阵的初等行变换 (3)把矩阵某一行所有元的 k 倍加到另一行的对应元上 矩阵的初等行变换 的初等行变换: (1)互换矩阵两行的位置 (交换第 i , j 两行,记作 i j r  r ) (2)以不等于0 的数 k 乘矩阵某一行 ( k 乘第 i 行,记作 k i r ) (第 i 行的 k 倍加到第 j 行上,记作 j i r + k r ) ai1 ai2 ain a aj i 1 1 a ai j 22 aainj n aj1 aj2 aj n 对矩阵的行施行以下三种变换,称为矩阵 ai1 ai2  ai n kai1 kai2 kai n ×k 的所有元 ×k ai1 ai2  ai n 加上来 i j i j i n a j n k a1 + a 1 k a 2 + a 2  k a +

练习13-1 -4对矩阵进行下列初等行变换：设矩阵-221(1)交换矩阵A的第1行与第3行的位置；A=(2)用数3乘矩阵A的第2行；57/(3)将矩阵A第3行的(一4)倍加到第4行上-2 -3)4(1753-1 -4)解(1)2-221(-2 21)r11r3A=3-1 -4517(未完待续）4 -2 -3)(4 -2 -3)

练习1 设矩阵 解(1) A , 4 2 3 1 5 7 2 2 1 3 1 4               − − − − − = 对矩阵进行下列初等行变换: A               − − − − − = 4 2 3 1 5 7 2 2 1 3 1 4 ⎯⎯⎯→ 1  3 r r . 4 2 3 3 1 4 2 2 1 1 5 7               − − − − − (未完待续) (3)将矩阵A第3行的(－4)倍加到第4行上. (1)交换矩阵A的第1行与第3行的位置; (2)用数3乘矩阵A的第2行;

练习1(2)用数3乘矩阵A的第2行；3-4)-1第二行每个3 -1 -4)解(2)设矩阵数都乘以3-221A=-2 213r2751A=1 7￥５(4 -2 -3)(4 -2 -3)-4)-1 -4)33-1-6 633x(-2) 3×2 3x1157157(未完待续)4-2(4 -2 -3)2-3）

练习1 设矩阵 解(2) A , 4 2 3 1 5 7 2 2 1 3 1 4               − − − − − = (2)用数3乘矩阵A的第2行; A               − − − − − = 4 2 3 1 5 7 2 2 1 3 1 4 ⎯⎯3r2 → . 4 2 3 1 5 7 6 6 3 3 1 4 4 2 3 1 5 7 3 ( 2) 3 2 3 1 3 1 4               − − − − − =               − −  −   − − 第二行每个 数都乘以3 (未完待续)