《经济应用数学》课程教学资源（PPT课件）第四章 积分及其应用 4.7 积分学的应用

教学建议学习目标第四章积分及其应用$4.1定积分的概念与性质84.2不定积分的概念与性质84.3禾积分的基本公式$ 4.4换元积分法$ 4.55分部积分法S4.6无限区间上的反常积分84.7积分学的应用

§4.1 定积分的概念与性质 §4.3 积分的基本公式 第四章 积分及其应用 §4.4 换元积分法 §4.2 不定积分的概念与性质 §4.5 分部积分法 §4.6 无限区间上的反常积分 §4.7 积分学的应用 教学建议 学习目标

8.4.7积分学的应用一.平面图形的面积二.已知边际函数求总函数三.消费者剩余和生产者剩余

一.平面图形的面积 §4.7 积分学的应用 二.已知边际函数求总函数 三.消费者剩余和生产者剩余

平面图形的面积一.1由连续曲线y=f(x)(f(x) ≥ O)由定积分的几何意直线x=a, x=b(a<b)和X轴义知所围成的曲边梯形的面积A 为·b·bA=ydx.f (x)dx =0ay= f(x)B'A面积A=?bxoa

( )d d .   = = b a b a A f x x y x 由定积分 的几何意 义知 y o a b x 由连续曲线 y = f (x)(f (x)  0), 直线 x = a, x = b (a  b) 所围成的曲边梯形的面积 A 为 A B 和 x 轴 y = f (x) 面积 A = ? 一 . 平面图形的面积

在区间[a,b]上,y= f(x)若f(x)有正有负,则图中阴影部QX分的面积为6A= 1f(x)ldxLha f(x)dx.f(x)dx -f(x)dx|+O

 = b a A f (x) dx 则图中阴影部 分的面积为  = c a f (x)dx a b o x y = f (x) y c d 若 f (x) 有正有负, 在区间 [a,b] 上,  − d c f (x)dx ( )d .  + b d f x x

由两条连续曲线y= f(x)，=g(x),两条直线x=ax=b (a<b)所围成的平面图形的面积A按如下方法求得：(1)在区间[α,b]上,若有g(x)≤ f(x),则面积的计算公式为A = (_[f (x) - g(x)]dx.Vy= f(x)面积A=？bxQay= g(x)

由两条连续曲线 y = f (x), 两条直线 x = a, x = b (a  b) 所围成的平面图形的面积 A 按如下方法求得: y = g(x), (1)在区间 [a,b] 上,若有 g(x)  f (x), 则面积的计算公式为 y a y = f (x) y = g(x) [ ( ) ( )]d .  = − b a A f x g x x 面积 A = ? o b x