《经济应用数学》课程教学资源（PPT课件）第六章 矩阵与线性方程组 6.4 线性方程组的消元解法

教学建议学习目标第六章矩阵与线性方程组86.1矩阵的概念$6.2矩阵运算86.3矩阵的初等行变换与矩阵的秩S6.4线性方程组的消元解法

§ 6.1 矩阵的概念 § 6.2 矩阵运算 § 6.3 矩阵的初等行变换与矩阵的秩 教学建议 学习目标 第六章 矩阵与线性方程组 § 6.4 线性方程组的消元解法

$6.4线性方程组的消元解法一：非齐次线性方程组的消元解法二，线性方程组解的判定

一. 非齐次线性方程组的消元解法 二. 线性方程组解的判定 §6.4 线性方程组的消元解法

一，非齐次线性方程组的消元解法设含有n个未知数m个方程的线性方程组...b全为零，即若常数项 b,b2'maX +a12X2 +...+ainXn =O,a21Xi +a22X2 +...+a2nX, =0V齐次线性mnx, =0..+a方程组am1Xi +am2X2 +..mn则称此方程组为齐次线性方程组

一 . 非齐次线性方程组的消元解法 设含有 n 个未知数 m 个方程的线性方程组 若常数项 , , . , 全为零,即 b1 b2 m b 则称此方程组为齐次线性方程组.        + + + = + + + = + + + = 0. 0, 0, 1 1 2 2 2 1 1 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 1 m m m n n n n n n a x a x a x a x a x a x a x a x a x         齐次线性 方程组

a1x +ai2X2 +..+ainx, = b,a21Xi +a22X2 +...+a2nX, = b,.+a.x.Imxi +amx, +:mnmAba2a增广矩阵022aDA=haaam2mlmnm

增广矩阵  + + + = + + + = + + + = ., 1 1 2 2 2 1 1 2 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 1 1 m m m n n m n n n n a x a x a x b a x a x a x b a x a x a x b          = m m mn m nn a a a b a a a b a a a b       1 2 2 1 2 2 2 2 1 1 1 2 1 1 ～ A A b

对于非齐次线性方程组AX=b,b+O.和齐次线性方程组AX=O要解决(1)方程组是否有解?如下三个问题(2)若有解,是否是唯一解？(3）如何求方程组的解？

对于非齐次线性方程组AX=b ,b≠O. 和 齐次线性方程组AX=O. 要解决 如下 三个问题 (1) 方程组是否有解? (2) 若有解, 是否是唯一解? (3) 如何求方程组的解?