课程内容及基本要求 复变函数的积分(6学时)》 ·复变函数积分的定义、性质和计算；柯西-古萨(Cauchy一Goursat))基本定 理及其推广；复合闭路定理：柯西(Cauchy)积分公式及解析函数的高阶导 数 ·解析函数与调和函数的关系。 。基本要求 ·理解复变函数积分的概念，掌握复变函数积分的基本性质及一般计算方 法、理解柯西一古萨基本定理及其推论 ·熟练掌握用柯西积分公式及高阶导数公式计算积分的方法、了解摩勒拉 (Morera)定理。 ·了解调和函数与解析函数的关系，会从解析函数的实（虚）部求其虚（实）部。 ■重点、难点 ·柯西一古萨基本定理及柯西积分公式。 ·摩勒拉Morera)定理。 说明 ·本章内容是整个复变函数理论的基础。 lexu@mail.xidian.edu.cn
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复数与复变函数 复数 =互 ■复数的表示 z=x+7 z=r(cos0+isine 公 z=re ■复数的运算 arc tg x>0,y∈R ·复数加减 x ·复数乘除 x=0,y≠0 。复数共轭 a18z= 2 复数乘幂与方根 y± x<0,y≠0 arc tg 复球面 元 x<0,y=0 lexu@mail.xidian.edu.cn
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复数与复变函数 cidian.edu. lexuama lexu@mail.xidian.edu.cn
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复数与复变函数 ■简单曲线的复数表示 ·距离、圆 ·椭圆、双曲线、抛物线 区域 复变函数 极限、连 mail.xidian.edu.cx 。 w=f(z) 2x+y w =u+iv ZEG w∈G lexu@mail.xidian.edu.cn
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解析函数 dw 复变函数的导数f,)= lim (。+)-f6】 dz Ov f'()= (2= f'()= a f(2) +1 ■解析函数 8y Ox ·柯西黎曼方程 exu(a Ov a 00 lexu@mail.xidian.edu.cn 10
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