注(1)读者在运算熟练之后,就可以默记u后直接求导,而不 必写出u关于x的表达式,如 (√1+x2)= (1+x)y 2y1+x x
注（1）读者在运算熟练之后，就可以默记 u后直接求导，而不 必写出 u关于 x 的表达式，如 ( ) () 1 1 2 1 1 1 2 2 2 2 + ′ = + ⋅ + ′ = + x x x x x
注(1)读者在运算熟练之后,就可以默记u后直接求导,而不 必写出u关于x的表达式,如 (√1+x2)= (1+x)y 2y1+ x (2)链式法则可以推广到多重复合函数的情况: (f(2(f(…fn(x)…) dfi df2 dfm- dfr df2 df3 df 例443求函数y=e的导函数。 解把y=y(x)=e0看成是由 u=g()=vv, v=h(x)=1+cosx 复合而成的函数y(x)=f(g((x),运用上面的公式, dy df dg dh dx du dy dx /1+cosx. sin x (Sin x) 2 1+cosx
（2）链式法则可以推广到多重复合函数的情况： x f f f f f f f xffff x n n n n d d d d d d d d d d ⋅= ⋅ −1 3 2 2 1 321 "" ))))((((( " 。 例4.4.3 求函数 y x = + e 1 cos 的导函数。 解 把 y yx x = = + () e 1 cos 看成是由 ( ) e , ( ) , ( ) 1 cos , u y f = = = = = =+ u u g v v v hx x 复合而成的函数 yx f ghx ( ) ( ( ( ))) = ，运用上面的公式， 1 cos 1 esin e ( sin ) . 2 2 1 c o s x u y f gh x uvx x x v x + =⋅⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ − =− + d ddd d ddd 注（1）读者在运算熟练之后，就可以默记 u后直接求导，而不 必写出 u关于 x 的表达式，如 ( ) () 1 1 2 1 1 1 2 2 2 2 + ′ = + ⋅ + ′ = + x x x x x