第二章微积分的直接基础一一极限习题课一、目的要求二、内容结构三、典型例题四、练习题
第二章 微积分的直接基础 极限 习题课 一、目的要求 二、内容结构 三、典型例题 四、练习题
自的要求★理解数列、函数定义的定性描述，能分析数列、函数的变化趋势；★理解无穷小量与无穷大量的概念及它们之间的互为倒数的关系，了解无穷小量的性质；☆会用两个重要极限解决求极限问题☆能够判断简单函数（含分段函数）在一点的连续性，理解函数在一点连续的几何意义以及连续与极限存在的关系.会用连续性求极限
目的要求 ☆ 理解数列、函数定义的定性描述，能分析 数列、函数的变化趋势； ☆ 理解无穷小量与无穷大量的概念及它们之 间的互为倒数的关系，了解无穷小量的性质； ☆ 会用两个重要极限解决求极限问题； ☆ 能够判断简单函数（含分段函数）在一点 的连续性，理解函数在一点连续的几何意义 以及连续与极限存在的关系.会用连续性求极 限
知识网络图
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如果数列a！收敛，它的极限一定是设lim f(x) = A, lim g(x) = B,则唯一的．讠定性(1) lim[f(x)± g(x)]= A± B;定义定量(2) lim[f(x) : g(x)l = A· B;无穷小(大）f(x)A(3) lim :其中B±0Bg(x)sinx极限四则运算lim1x-0x两个重要极限求极限应用等式变形：分母lim(1+=)=e*的方法X->00x无穷小量分离法等代入法（函数的连续性）lim f(x)= f(xo)极限应用一连续函数X-→Xo闭区间连续函数的性质
定义 极限 无穷小（大）量 定义，都是变量 性质：无穷小量与有界变量 的乘积是无穷小量. 求极限 的方法 四则运算 代入法(函数的连续性) 两个重要极限 应用等式变形：分母有理化， 无穷小量分离法等 lim ( ) ( ) 0 0 f x f x x x = → 如果数列{ }收敛，它的极限一定是 唯一的. n a 闭区间连续函数的性质 定性描述 定量描述 (1) lim[ ( ) ( )] ; f x g x A B = (2) lim[ ( ) ( )] ; f x g x A B = 设lim ( ) ,lim ( ) , f x A g x B = = 则 ( ) (3)lim , 0. ( ) f x A B g x B = 其中 0 sin lim 1 1 lim(1 ) e x x x x x x → → = + = e 极限应用 连续函数
重点与难点重点：求数列与函数的极限，无穷大量和无穷小量，连续性概念，难点：灵活运用各种方法求数列与函数的极限
重点：求数列与函数的极限，无穷 大量和无穷小量，连续性概念. 难点：灵活运用各种方法求数列与 函数的极限. 重点与难点