(3)复合函数的求导法则 设y=f(u),而u=(x)则复合函数y=/(x)的导数为 中如.血或y(x)=f(m)q(x) dx du dx (4)对数求导法 先在方程两边取对数然后利用隐函数的求导方法 求出导数 适用范围: 多个函数相乘和幂指函数u(x)x)的情形
(3) 复合函数的求导法则 ( ) ( ) ( ). ( ), ( ) [ ( )] y x f u x dx du du dy dx dy y f u u x y f x = = = = = 或 设 而 则复合函数 的导数为 (4) 对数求导法 先在方程两边取对数,然后利用隐函数的求导方法 求出导数. 适用范围: ( ) . 多个函数相乘和幂指函数u x v( x)的情形
(5)隐函数求导法则 用复合函数求导法则直接对方程两边求导 (6)参变量函数的求导法则 若参数方程 「x=q(t) 确定y与x间的函数关系, y=y(t) d dy_dt_y(o. dy y (t)o'(t-y(to"(t) dx dx q°(t) dt
(5) 隐函数求导法则 用复合函数求导法则直接对方程两边求导. , ( ) ( ) 若参数方程 确定y与x间的函数关系 y t x t = = ; ( ) ( ) t t dt dx dt dy dx dy = = . ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 3 2 t t t t t dx d y − = (6) 参变量函数的求导法则
4、高阶导数(二阶和二阶以上的导数统称为高阶导数) 二阶导数(f(x)=lim f(x+△x)-f(x) △x→>0 △ 记作f”(x),y42f(x) d dx d 二阶导数的导数称为三阶导数,f"(x),y, 般地函数f(x)的n-1阶导数的导数称为 函数f(x)的n阶导数,记作 f“∠(n)d""/) dx dx
4、高阶导数 , ( ) ( ) ( ( )) lim 0 x f x x f x f x x + − = → 二阶导数 记作 . ( ) ( ), , 2 2 2 2 dx d f x dx d y f x y 或 ( ), , . 3 3 dx d y 二阶导数的导数称为三阶导数 f x y , 函数 的 阶导数 记作 一般地 函数 的 阶导数的导数称为 ( ) , , ( ) 1 f x n f x n − . ( ) ( ), , ( ) ( ) n n n n n n dx d f x dx d y f x y 或 (二阶和二阶以上的导数统称为高阶导数)
5、微分的定义 定义设函数y=f(x)在某区间内有定义,x0及x0+△x 在这区间内,如果 Ay=f(x0+△x)-f(x0)=A·△x+0(△x) 成立(其中A是与△x无关的常数),则称函数y=f(x) 在点x可微,并且称4△x为函数y=f(x)在点x0相应 于自变量增量△的微分,记作小x=或(x),即 dx=xn=A·△x 微分叫做函数增量Ay的线性主部.(微分的实质)
5、微分的定义 定义 . , ( ), , ( ) ( ), ( ) ( ) ( ) ( ) , ( ) , 0 0 0 0 0 0 0 0 0 dy A x x dy df x x A x y f x x A x y f x y f x x f x A x o x y f x x x x x x x x = = = = + − = + = + = 于自变量增量 的微分 记作 = 或 即 在点 可微 并且称 为函数 在点 相应 成立 其中 是与 无关的常数 则称函数 在这区间内 如果 设函数 在某区间内有定义 及 微分dy叫做函数增量y的线性主部. (微分的实质)
6、导数与微分的关系 定理函数f(x)在点x0可微的充要条件是函数f(x) 在点x0处可导,且A=f(x0) 7、微分的求法 小y=∫(x)dx 求法:计算函数的导数乘以自变量的微分
6、导数与微分的关系 , ( ). ( ) ( ) 0 0 0 x A f x f x x f x 在点 处可导 且 = 定理 函数 在点 可微的充要条件是函数 7、 微分的求法 dy = f (x)dx 求法:计算函数的导数,乘以自变量的微分