CHAPTER 通高中课程标准实殓教科书数学I x∈R|(x-2)(x2-3)=0}=(2,3,-3) 通常也把给定 一般地,如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的 的合作为金来,J所有元素,那么就称这个集合为全集(miw),通常 对于一个集合A,由全集U中不属于集合A的所有元 素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集( comple mentary set),简称为集合A的补集,记作CA,即 CA=(x|x∈U,且x∈A 可用Vemn图1.1-5表示, 例8设U={x1x是小于9的正整数},A=(1,2 3},B={3,4,5,6},求CA,CB. 解:根据题意可知,U=(1,2,3,4,5,6,7,8}, 图1.1-5 tA={4,5,6,7,8 B=(1,2,7,8} 例9设全集U={x|x是三角形},A={x1x是锐角三 角形},B=(x|x是钝角三角形.求A∩B,Ce(AUB) 解:根据三角形的分类可知 A∩B=必, AUB=(x|x是锐角三角形或钝角三角形 (AUB)={xx是直角三角形) 练习 已知A={x|x是等腰三角形),B={x|x是直角三角形),求A∩B,AUB. 2.A={x|x2-4x-5=0},B={x|x2=1},求AUB,A∩B 3设A一(2,长石,B一团一法中,长∈石,C一数+1,k∈石,D= =2-1,k∈Z},在A.B、C、D中,哪些集合相等,哪些集合的交集是空集,哪些集合的 并集是 “若集合A和集合B满足条件:A∩B=(是正方形,你能构造出几对这样的集 5.已知全集U=1.2,3,4,56,7},A=(2,4,5)},B=(1,3,5 ⊙-求An(LB,CLAn(LB l12
第一草集合与围数概念 第一章 习题11 1.用“∈”或“∈”符号填空 2.已知A=xx=3-1,k∈Z,用“∈”或“∈”符号填空 用列举法表示下列给定的集合 (1)大于1且小于6的整数 (3)B={x∈Z-3<2x-1≤3 4.试选择适当的方法表示下列集合: (1)二元二次方程组 (2)二次函数y=x2-4的因变量组成的集合 (3)反比例函数y=2的自变量组成的集合 (4)不等式3x≥4-2x的解集 5.选用适当的符号填空 (1)已知集合A={x12x-3<3x},B={xx≥2),则有 2)已知集合A=x|x2-1=0),则有 (3)(x|x是菱形){x|x是平行四边形 (x|x是等腰三角形)(x|x是等边三角形} 6.右边的两组Venn图表示了集合A、B、C之间的关 系,请你用集合符号表示它们之间的关系,井分别举 出符合条件的集合A、B、C的例子 HLLLLLLLLLLLLLLLI 13■
CHAPTER 通高中课程标准实验教科书数学1 7.设集合A=(x12≤r<4},B={x3x-72≥8-2x},求AUB,A∩B 8.设A={x1x是小于9的正整数),B=(1,2.3},C={3,4,5,6),求A∩B,A∩C A∩BUC,AU(B∩C 9.学校里开运动会,设A={x|x是参加一百米跑 },B={x|x是参加二百米跑的同学 C=(xx是参加四百米跑的同学),学校规定,每个参加上述比赛的同学最多只能参加两项 请你用集合的运算说明这项规定,并解释以下集合运算的含义 (1) AUBE (2)A∩C 10.设集合A=(x(x-3)(x-a)=0,a∈R),B={x|(x-4)(x-1)=0},求AUB,A∩B. 11.设S={x|x是至少有一组对边平行的四边形},A={x|x是平行四边形),B=(x|x是菱 形},C={x1x是矩形},求B∩C,【B,CA. .12.已知集合A=(x13≤x<7),B={x12<x<10),求(AUB),Cn(A∩B),(CA)∩B AUCC.B 1.已知集合A={1,2),集合B满足AUB=(1,2),则集合B有个 2.在平面直角坐标系中,集合C=((x,y)1y=x}表示直线y=x,从这个角度看,集合 2x-y=1 x+4y=5 表示什么?集合C、D之间有什么关系?请分别用集合语言和几何 语言说明这种关系 3.已知集合A={x1≤r<3),B={x(x-1)(x-a)=0},试判断集合B是不是集合A的子集? 是否存在实数a使A=B成立? 4.已知全集U=AUB=(x∈N|0≤x≤10},An(tB)={1.3,5,7},试求集合B 阅读 集合中元素的个数} 在研究集合时,经常遇到有关集合中元素的个数问题。我 们把含有限个元素的集合A叫做有集,用card0来表示有限 集合A中元素的个数,例如,A={a,b,c},则card(A)=3 文 cardinal( 数)的缩写 看一个例子。学校小卖部进了两次货,第一次进的货是圆 珠笔、钢笔、橡皮、笔记本、方便面、汽水共6种,第二次进 14
第一章集合与国数醒念 第一章 的货是圆珠笔、铅笔、火腿肠、方便面共4种,两次一共进了几种货?回答两次一共进了 10(=6+4)种,显然是不对的。让我们试着从集合的角度考虑这个问题 用集合A表示第一次进货的品种,用集合B表示第二次进货的品种,就有 1={圆珠笔,钢笔,橡皮,笔记本,方便面,汽水} B=(圆珠笔,铅笔,火腿肠,方便面} 这里card(A)=6,cad(B)=4.求两次一典进了几种货?这个问题指的是求 card(A∪B).这个例子中,两次进的货里有相同的品种,相同的品种数实际就是 adA∩B),cad(A),cad(B), card(AUB),caA∩B)之间有什么关系呢?可以算出 card(A∩B)=2 一般地,对任意两个有限集合A、B,有 ard(AUB)=card(A)+card( B)-card(AnB). 例学校先举办了一次径运动会。某班有8名同学参赛,又举办了一次球类运动 会,这个班有12名同学参赛,两次运动会都参赛的有3人,两次运动会中,这个班共有 多少名同学参赛? 分析:设A为田径运动会参赛的学生的集合,B为球类运动会参赛的学生的集合 那么A∩B就是两次运动会都参赛的学生的集合.card(A),cad(B),card(A∩B)是已知 的,于是可以根据上面的公式求出 card(AUB) 解:设A={田径运动会参赛的学生}, B={球类运动会参赛的学生 A∩B={两次运动会都参赛的学生} UB={所有参赛的学生} card(AUB)=card(A)+card( B)-card(AnB) 8+12-3=17 答:两次适动会中,这个班共有17名同学参赛 我们也可以用Vcnn图来求解 D这里的3 是表示元素的个 数,而不是元素 图中我们特别加上 括号,另外两个数 5,9也一样 在上图中相应于A∩B的区域里先填上3(card(A∩B) 3)0,再在A中不包括A∩B的区域里填上5(card(A) rdA∩B)=5),在B中不包括A∩B的区域里填上9(card(B) 15晶
CHAPTER 甜通高中课程标雇实教科书数学1 card(A∩B)=9),最后把这三部分中的数加起来得17,这就是 card(AUB) 这种图解法对于解比较复杂的问题(倒如涉及三个以上集合的并、交的问题)更能显 出它的优越性,对于有限集合A、B、C,你能发现 card(AUBUC)、card(A)、card(B) card(o)、card(A∩B)、card(B∩C)、 card(A∩C)、card(A∩B∩C)之间的关系吗?通 过一个具体的例子,算一算 有限集合中元素的个数,我们可以一一数出来,而对于元素个数无限的集合,如 3 B={2,4,6,8,…,2n,…-} 我们无法数出集合中元素的个数,但可以比较这两个集合中元素个数的多少,你能设计一 比较这两个集合中元素个数多少的方法吗 16