0e01型未定式型未定式和CO0人邮教育RA08x-sinx求极限lim例）2r3-→00,解该极限为O型不定式，由洛必达法则，得0001-cosxsinxX-limlimx33x2x->0x->000sinx=lim6xx-→>016
例 2 6 0 0 解 该极限为“ ”型不定式，由洛必达法则，得 . 1 6 6 01 “ ”型未定式和“ ”型未定式 0 0 3 0 . sin lim x x x x 求极限 3 2 0 0 0 0 sin 1 cos lim lim x x 3 x x x x x 0 0 0 sin lim x 6 x x
0401型未定式型未定式和CORA人邮教育08ex-1计算极限lim例3x-0 x2-xO,,该极限为型不定式，由洛必达法则，得解D001erCer-1-1limlim-1X-0 x2-x2x-1x0er0,注意已不是型未定式，不能对上式中的lim0x-02x-1其使用洛必达法则，否则会导致错误结果：求解时尤其需注意使用洛必达法则的条件，如果不是未定式，就不能使用洛必达法则
例 3 7 2 0 e 1 lim x x x x 计算极限 ． 0 0 该极限为“ ”型不定式，由洛必达法则，得 0 0 2 0 0 e 1 e lim lim 2 1 x x x x x x x 0 不是 e lim 2 1 x x x 0 0 上式中的 已 “ ”型未定式，不能对 其使用洛必达法则，否则会导致错误结果. 求解时尤其 需注意使用洛必达法则的条件，如果不是未定式， 能使用洛必达法则. 注意 就不 解 1 1 =1. 7 01 “ ”型未定式和“ ”型未定式 0 0
0e01型未定式型未定式和0000RA人邮教育08x3 -12x+16例计算极限limN-2x3-2x2-4x+80,该极限属于型未定式，由洛必达法则，得o解000003x3 -12x+163x2-126x-limlimlim2.x-2x3-2x2_4x+83x2_4x-46x-4x>2x-2本例中使用了两次洛必达法则
8 3 3 2 2 12 16 lim x 2 4 8 x x x x x 计算极限 ． 0 0 该极限属于“ ”型未定式，由洛必达法则，得 0 3 2 0 3 2 2 2 2 12 16 3 12 lim lim x 2 4 8 x 3 4 4 x x x x x x x x 本例中使用了两次洛必达法则. 例 4 8 解 . 0 0 2 6 3 lim x 6 4 2 x x 01 “ ”型未定式和“ ”型未定式 0 0
001型未定式型未定式和00A0RA人邮教育08tanx-x例计算极限lim5xsinx.x-0"0,,这是型未定式，先对分母中的乘积因子解O0sinx利用等价无穷小x(x→0)进行代换，再由洛必达法则，得010Ssec2 x-1tanx-xtanx-xlim=lim=limX3x2X-40x?sinxX->0x-0tan? x11tanx>2Lim=lim3.3x23x→0x-0x
9 2 3 0 0 tan tan lim lim x sin x x x x x x x x 2 0 tan lim x sin x x x x 计算极限 ． 0 0 这是“ ”型未定式，先对分母中的乘积因子 sin x利用等价无穷小 x (x 0)进行代换， 再由洛必达法则，得 2 0 1 tan lim( ) 3 x x x 例 5 9 解 0 2 0 2 0 sec 1 lim x 3 x x 2 2 0 tan lim x 3 x x . 1 3 01 “ ”型未定式和“ ”型未定式 0 0
08e5L01型未定式和型未定式COAORA人邮教育080Inx例计算极限lim(nEN+)6x-→+001O解100Inx00门xlimlimlim=0nxn-1x-→+00x->+00x→+00 nx
10 ln lim ( ). n x x n N x 例 6 计算极限 解 01 “ ”型未定式和“ ”型未定式 0 0 1 1 ln 1 lim lim lim 0. n n n x x x x x x nx nx