1约束的概念与分类 机械运动是物体空间位置随着时间的推移而变动，对 机械运动所加的强制性的限制条件叫作约束。 约束条件对运动的限制由一些力来体现，这些力一般 不是给定的，而是与运动状况有关的未知力.因此，对于动 力学问题，约束也应作为一个基本因素加以考虑. 一个质点可用矢径r或三个坐标表示，个质点组成的 系统，则由个矢径或3n个坐标描述，它们确定每一时刻 各质点的位置以及质点组的形状—确定系统的位形
1 约束的概念与分类 机械运动是物体空间位置随着时间的推移而变动, 对 机械运动所加的强制性的限制条件叫作约束. 一个质点可用矢径r或三个坐标表示, n个质点组成的 系统, 则由n个矢径或3n个坐标描述, 它们确定每一时刻 各质点的位置以及质点组的形状——确定系统的位形. 约束条件对运动的限制由一些力来体现, 这些力一般 不是给定的, 而是与运动状况有关的未知力. 因此, 对于动 力学问题, 约束也应作为一个基本因素加以考虑
位形不能决定系统的“力学状态”，仅由某时刻的位 形不能预言在下一个时刻系统的位形.对于个质点的系 统，还需知道个速度矢量才能确定系统的状态. 给定了某一时刻的坐标和速度，由动力学方程原则上 单值地确定该时刻的加速度，因而能够唯一地确定下一 个时刻（或前一个时刻的坐标和速度，以此类推，当知道 某一时刻的状态，就知道了系统在任一时刻的状态
位形不能决定系统的“力学状态”, 仅由某时刻的位 形不能预言在下一个时刻系统的位形. 对于n个质点的系 统，还需知道n个速度矢量才能确定系统的状态． 给定了某一时刻的坐标和速度, 由动力学方程原则上 单值地确定该时刻的加速度, 因而能够唯一地确定下一 个时刻(或前一个时刻)的坐标和速度, 以此类推, 当知道 某一时刻的状态, 就知道了系统在任一时刻的状态．
几乎所有的力学系统都存在着约束。例如，刚体 内任意两质点间距离不变，两个刚体用铰链连接，轮子 无滑动地滚动，两个质点用不可伸长的绳连接等等.对 状态的限制也就是对力学系统内各质点的位置和速度 加以限制，其数学表示式是 f,万，万，万：元，i,方，.，方，t小=0 (5.1) 约束方程 坐标和速度必需满足的条件称为约束条件」
几乎所有的力学系统都存在着约束。 例如, 刚体 内任意两质点间距离不变, 两个刚体用铰链连接, 轮子 无滑动地滚动, 两个质点用不可伸长的绳连接等等. 对 状态的限制也就是对力学系统内各质点的位置和速度 加以限制, 其数学表示式是 ( , , , , ; , , , , , ) 0 (5.1) f r1 r2 r3 rn r1 r2 r3 rn t = ——约束方程 坐标和速度必需满足的条件称为约束条件
某些约束仅对力学系统的几何位置加以限制，而对 各质点的速度没有限制，这种约束称为几何约束，其数 学表示式是 fG,i2,3,.,in;t)=0 (5.2)） 例如，刚体内任意两点间的距离保持不变就是一种几 何约束 -}-2=0 对于涉及力学系统运动情况的约束，即对速度也有 限制的，则称为运动约束，约束中显含速度
某些约束仅对力学系统的几何位置加以限制, 而对 各质点的速度没有限制, 这种约束称为几何约束, 其数 学表示式是 ( , , , , ; ) 0 (5.2) f r1 r2 r3 rn t = 例如，刚体内任意两点间的距离保持不变就是一种几 何约束. 对于涉及力学系统运动情况的约束, 即对速度也有 限制的, 则称为运动约束,约束中显含速度. ( ) 0 2 2 ri − rj − ri j =