多维特征函数 证q2()=E+5+0=eEe+21 c,j()51+j(bn)52 e(at, bt). 例42.2设随机变量(X1,X2)服从二维正态分 布,且E(X=k,k=1,2,记 ki= Cov(Xk, X=k+i, k, i=1, 2 求Y=X1+X2的特征函数 电子科技大学
多维特征函数 电子科技大学 φ ( ) [ ] [ ] ( ) ( ) 1 2 1 2 j t a b c jtc j t a b Z t E e e E e + + + 证 = = [ ] 1 2 jtc j(at) j(bt) e e + = e (at,bt). jtc = 例4.2.2 设随机变量(X1 , X2 )服从二维正态分 布,且E(Xk )= k, k = 1,2, 记 K = Cov(X , X ) = k + i, k,i = 1,2. k i k j 求Y=X1+X2的特征函数
多维特征函数 解φx,x,(1,t2)= j(t1+/2t2)-|01+2r102t1t2+o22 2 (1+22)-(21+2×31t2+4t2) 其中因 C0v(Xk,X)=k+j,k≠j K (k,,=1,2) 2k k=j r12=Cow(X1,X2)=1+2=3, 电子科技大学
多维特征函数 电子科技大学 φ , ( 1 , 2 ) = 1 2 t t 解 X X (2 2 3 4 ) 2 1 ( 2 ) 2 1 2 2 2 1 2 1 j t t t t t t e + − + + = [σ 2 σ σ ] 2 1 ( ) 2 2 2 1 2 1 2 2 2 1 2 1 1 2 2 1 j t t t r t t t e + − + + = 其中因 ( , ) 1 2 3, r 1 2 = Cov X1 X2 = + = ( , , 1,2) 2 , . o ( , ) , ; 2 = = = = + = k j k k j C v X X k j k j K k k j i j