中国矿业大学：《概率论与数理统计》课程教学资源（PPT课件讲稿）第四章 数学期望

例11甲、乙二人分别看管两台机床,在一个月内发生 故障次数分别记为X1,X2 已知故障次数的分布律为 X1|0123 X20123 k0.40.30.20.1 020.50.20.1 若奖金函数为(单位元)Y= X2X>0 50 X=0 求甲、乙二人在一月内获该项奖金额的数学期望。 直接用公式 E(F)=∑3(x=50.0.4+003+(-3),0.2+(8),0.1=18.6 k=1 E()=∑8(x)n2=5002+05+(3)-02+(-8) 0.1=8.6 =1

例11 甲、乙二人分别看管两台机床， 在一个月内发生 故障次数分别记为X1，X2。 已知故障次数的分布律为: 0.4 0.3 0.2 0.1 1 0 1 2 3 Pk X 2 0 1 2 3 0.2 0.5 0.2 0.1 k X P 若奖金函数为（单位元）    = −  = 50 0 1 0 2 X X X Y 求甲、乙二人在一月内获该项奖金额的数学期望。 解 直接用公式 ( 1 ) ( ) 1 k k k E Y g x p  = =  =  +  + −  + −  = 50 0.2 0 0.5 3 0.2 8 0.1 8.6 ( ) ( ) =  +  + −  + −  = 50 0.4 0 0.3 3 0.2 8 0.1 18.6 ( ) ( ) ( 2 ) ( ) 1 k k k E Y g x p  = = 

例题6 0 2 00.10.250.15 Z=sin(y)求EZ 2 10 .15 0.20.15 0+0 1+0 0+2 Ez-sin( 丌)×0.1+sin(丌)×0.25+sin( )×0.15 2 2 2 +sin(x)×0.15+sin(丌)×0.2+sm(x2 1+0 1+1 丌)×0.15 2 2 =0.25

x y 0 1 2 0 1 0.1 0.25 0.15 0.15 0.2 0.15 例题6 =0.25

例题7 012 00.1025015 W=max(x,y)求Ew 101502015 EW=0×0.1+1×0.25+2×0.25+1×0.15 +1×0.2+2×0.15

x y 0 1 2 01 0.1 0.25 0.15 0.15 0.2 0.15 例题 7

例5设x服从N(0,1)分布,求E(X2),E(X3),E(X4) 解 ∫(x)= 2 0O<X<+oo 2兀 E(X2)= de 2 dx √2z e 2 dx=1 2元 √2丌 E(X°) 2dc=0 E(X le2=3 √2兀 2兀

设X 服从 N (0，1) 分布，求E (X2), E (X3), E (X4) 2 2 1 ( ) 2 x f x e  − = 2 2 2 2 ( ) 2 x x E X e dx   − − =  2 2 2 x x de   − − = −  2 2 1 2 x e dx   − − =  =1 例5 解： 2 3 3 2 ( ) 2 x x E X e dx   − − =  = 0 2 4 4 2 ( ) 2 x x E X e dx   − − =  2 3 2 2 x x de   − − = −  = 3 −   + x

例8已知(XY)的概率密度 x+y,0≤x≤1,0≤y≤1 f(,y) 0 other 求E(X,E(Y,E(XY) 解:E(X)J「mx(x,ydx+pd= 2 E(Y)= E(X)J(xy)d=「,y(x+yd =≠E(X)E(Y)

已知 (X,Y) 的概率密度 E X E Y E XY ( ), ( ), ( ) E X( ) = 2 ( ) 7 E Y = E XY ( ) = , 0 1,0 1 ( , ) 0 , x y x y f x y other  +     =   x f x y dxdy ( , ) + + − −  =   1 1 0 0 2 ( ) 7 x x y dxdy + = 解：   1 1 0 0 = + xy x y dxdy ( )   3 1 = xyf x y dxdy ( , ) + +   − −  E X E Y ( ) ( ) 例8 求