《线性代数》课程教学课件（讲稿，B）第三章 矩阵的运算 §3.4 分块矩阵

第三章矩阵的运算 2、数量乘法 设分块矩阵A= 是任意数，则 2A= A1.Am

第三章 矩阵的运算 2、数量乘法 设分块矩阵 11 1 1 , , q p pq A A A A A      =       是任意数 则 11 1 1 q p pq A A A A A          =      

第三章矩阵的运算 3、乘法把矩阵A=(ak)mxs,B=(bg)xD分块成 [A 「B11.Bg 4= B= A B1.Bn 其中A1,A2,.,A的列数分别等于B,B2j,., B的行数，那么 C1 AB= 其中C,=∑4xB与(i=1,p:j=1,q）

第三章 矩阵的运算 11 1 11 1 1 1 1 2 1 2 , , , , , , , , , t q p pt t tq i i it j j tj A A B B A B A A B B A A A B B B         = =             其 中 的 列 数 分 别 等 于 的 行 数 那 么 ( ) 11 1 1 1 1, , ; 1, , . q p pq t ij ik kj k C C AB C C C A B i p j q =     =       其 中 = = =  3、乘法 把矩阵 ( ) , ( ) A a B b = = ik m s kj s p   分块成

第三章矩阵的运算 4、转置 A A . Au 设分块矩阵A= A A 则 Ap2 A . A'= n Au A

第三章 矩阵的运算 11 21 1 12 22 2 1 2 . pp t t pt A A A A A A A A A A              =            设分块矩阵 11 12 1 21 22 2 1 2 , tt p p pt A A A A A A A A A A       =       则 4、转置

第三章矩阵的运算 例1设 100 0 010 0100 -1 201 A= B= -121 0 41 0 1101 -1 -120 求AB

第三章 矩阵的运算 例1 设 1 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 1 2 0 1 , , 1 2 1 0 1 0 4 1 1 1 0 1 1 1 2 0 A B         −     = =     −         − − 求 AB

第三章矩阵的运算 解 把A,B分块成 -1 A 321 0

第三章 矩阵的运算 解 把A,B分块成1 2 1 1 0 0 1 1 0 00 010 0 1 A     =         − 1 , E O A E   =     1 0 1 0 1 2 0 1 1 0 4 1 1 1 2 0 B     − =     −     − − 11 21 22 B E B B   =    