矩阵的 §3.2 逆矩阵 一、 逆矩阵概念 二、 矩阵可逆的条件 三、 可逆矩阵的性质 四、典型例题
第三章 矩阵的运算 §3.2 逆矩阵 一、逆矩阵概念 二、矩阵可逆的条件 三、可逆矩阵的性质 四、典型例题
第三章矩阵的运算 逆矩阵概念 在数的运算中，当数a≠0时，有 aa1=-1a=1, 其中a'=1为a的倒数，（或称a的逆）； L 在矩阵的运算中，单位阵E相当于数的乘法运算 中的1，那么，对于矩阵A,如果存在一个矩阵A1 使得 AA-=AA=E, 则矩阵A一称为A的可逆矩阵
第三章 矩阵的运算 , 1 1 AA = A A = E − − 则矩阵 称为 A 的可逆矩阵. −1 A 1, 1 1 = = − − aa a a 在数的运算中，当数 a 0 时，有 a a 1 1 = 其中 − 为 a 的倒数，（或称 a 的逆）； 在矩阵的运算中，单位阵E相当于数的乘法运算 中的1，那么，对于矩阵A，如果存在一个矩阵A -1 , 使得 一、逆矩阵概念
第三章矩阵的运算 定义3.2.1设A是一个n阶方阵，若存在n阶方阵B, 使得 AB=BA=E 则称A可逆的，并称B为A的逆矩阵 如4-6引=[3 有AB=BA=E,所以A与B互为逆阵
第三章 矩阵的运算 定义3.2.1 设A是一个n阶方阵，若存在n阶方阵B， 使得 AB = BA = E 则称 A 可逆的，并称B 为 A 的逆矩阵. 1 2 5 2 , 2 5 2 1 A B − = = − 例如 有AB = BA = E ，所以A 与 B 互为逆阵
第三章矩阵的运算 说明若A是可逆矩阵，则A的逆矩阵是唯一的， 若设B和C是A的可逆矩阵，则有 AB=BA=E,AC=CA=E 可得B=EB=(CAB=C(AB)=CE=C 所以A的逆矩阵是唯一的，记作A1 B=C=A-
第三章 矩阵的运算 说明 若A是可逆矩阵，则A的逆矩阵是唯一的. 若设B和C是A的可逆矩阵，则有 AB = BA = E, AC = CA = E, 可得 B = EB = (CA)B = C(AB) = CE = C. 所以A的逆矩阵是唯一的,记作 A -1 1 B C A . − = =
第三章矩阵的运算 注： 1.A也是B的逆矩阵，A,B互为逆矩阵， 2.只有方阵才可能有逆矩阵；不是方阵，肯定不可 逆 3。记号A是一个特定的记号，不要错写为4·
第三章 矩阵的运算 注： 1. A 也是B 的逆矩阵, A,B 互为逆矩阵. 2. 只有方阵才可能有逆矩阵; 不是方阵, 肯定不可 逆. 3. 记号 A -1是一个特定的记号, 不要错写为 . 1 A