第四章线性方程组 §4.3非齐次线性方程组 非齐次线性方程组解的性质 非齐次线性方程组的通解
第四章 线性方程组 §4.3 非齐次线性方程组 一、非齐次线性方程组解的性质 二、非齐次线性方程组的通解
第四章线性方程组 一、非齐次线性方程组解的性质 对于非齐次线性方程组(4-1) 11x1+412X2+.+41n火n=b1, 21七1+022x2+.+42mXn=b2, am am2x2+.+amxn=bm 1 2 。 in b 记A= l21 L22 ●●● X2 b2 ,X= ,b= ●●● ●●● 0m2 Xn b
第四章 线性方程组 一、非齐次线性方程组解的性质 对于非齐次线性方程组(4-1) 11 1 12 2 1 1 21 1 22 2 2 2 1 1 2 2 11 12 1 1 1 21 22 2 2 2 1 2 , . , , n n n n m m mn n m n n m m mn n m a x a x a x b a x a x a x b a x a x a x b a a a x b a a a x b A x b a a a x b + ++ = + ++ = + ++ = = = = ， 记
第四章线性方程组 则线性方程组(4-1)可记为Ax=b. 齐次线性方程组(4-5) 411x1+412x2+.+41mXn=0, 021七1+22X2+.+42mXn=0, 0m七1+m2X2+.+mnXn=0. 可记为Ax=0. 我们把方程组(4-5)称为与方程组(4-1)对应的 齐次线性方程组
第四章 线性方程组 则线性方程组(4-1)可记为Ax=b. 齐次线性方程组(4-5) 11 1 12 2 1 21 1 22 2 2 1 1 2 2 0, 0 0. n n n n m m mn n a x a x a x a x a x a x a x a x a x + ++ = + ++ = + ++ = ， 可记为Ax=0. 我们把方程组(4-5)称为与方程组(4-1)对应的 齐次线性方程组
第四章线性方程组 非齐次线性方程组(4-1)的解有下面性质 性质4.3.1设x=7,及x=7,是方程组(4-1)的解， 则x=7,-刀，是其对应的齐次方程组(4-5)的解。 证明 因为An,=b,A72=b 所以A(7,-72)=b-b=0. 即x=71-72满足方程Ax=0
第四章 线性方程组 非齐次线性方程组(4-1)的解有下面性质 1 2 1 2 4 (4 1) ( .3. 4 5) . 1 x x x = = − = − − 设 及 是方程组 的解， 则 是其对应的齐次方程组 性 的解 质 证明 所以A b b ( 1 2 − = − = ) 0.0. 即x =1 −2满足方程Ax = 1 2 因为 A b A b = =
第四章线性方程组 性质4.3.2设x=7是方程组(4-1)的解，x=5是方程组 (4-5)的解则x=7+5是方程组(4-1)的解， 证明A(ξ+n)=A5+An=0+b=b, 所以x=5+n是方程Ax=b的解
第四章 线性方程组 (4 1) (4 5) (4 1) . 4.3.2 x x x = − = − = + − 设 是方程组 的解， 是方程组 的解则 是方程组 性 的解 质 证明 A( +) = A + A = 0 + b = b, 所以x = + 是方程 Ax = b的解