第五章相似矩阵与二次型 §5.4实对称矩阵的相似对角形 实对称矩阵的性质 二、 实对称矩阵对角化的方法 三、小结
第五章 相似矩阵与二次型 §5.4 实对称矩阵的相似对角形 一、实对称矩阵的性质 二、实对称矩阵对角化的方法 三、小结
第五章相似矩阵与二次型 实对称矩阵的性质 上节讨论了一般方阵与对角形矩阵的相似问题， 现在我们来解决本章的主要问题，即如何用正交 矩阵使实对称矩阵与对角矩阵相似为此，我们 首先证明下面三个引理
第五章 相似矩阵与二次型 一、实对称矩阵的性质 上节讨论了一般方阵与对角形矩阵的相似问题， 现在我们来解决本章的主要问题，即如何用正交 矩阵使实对称矩阵与对角矩阵相似.为此，我们 首先证明下面三个引理
第五章相似矩阵与二次型 复数常记为如下形式：a+bi, 这里是虚数单位，2=-1. 而a,b是实数，分别称为实部和虚部. 设x=a+bi,其共轭复数为r=a-bi. 其复数的模为x=Va2+b2
第五章 相似矩阵与二次型 2 1. , a bi i i a b + = − 复数常记为如下形式： ， 这里 是虚数单位， 而 是实数，分别称为实部和虚部. 2 2 . . x a bi x a bi x x a b = + = − = + 设 ，其共轭复数为 其复数 的模为
第五章相似矩阵与二次型 n维复向量x满足性质： 元Tx≥0， 等号成立当且仅当x=0, 事实上，若x=(x1,c2,.,xn)T,∈C,i=1,2,.,n.则 元Tx=元1c1+元2x2+.+元nxn =z12+lx22+.+cn2 ≥0， 其中x是复数x的模.且元Tx=0当且仅当x=0
第五章 相似矩阵与二次型
第五章相似矩阵与二次型 引理5.4.1 实对称矩阵的特征值为实数 证明 设复数2为对称矩阵A的特征值，复向量x为 对应的特征向量， 即 Ax=x,x≠0. 用元表示的共轭复数，表示的共轭复向量， 因A是实矩阵，则A=A. 进而 Ax=Ax=(Ac)=(几x)=元x
第五章 相似矩阵与二次型 引理5.4.1 实对称矩阵的特征值为实数. 证明 , , 设复数为对称矩阵A x 的特征值 复向量 为 对应的特征向量 即 Ax = x , x 0. 用 表示 的共轭复数, 进而 A x A x = = = = ( ) ( ) . Ax x x x x 表示 的共轭复向量, 因 = . A A A 是实矩阵，则