←概率论 般地,若X是离散型rν,X的分布律为 P1P2∵Pn 则=g(X ∫8(x)8(x2)…g(xn) PI P 如果g(x中有一些是相同的,把它们作适当 并项即可
概率论 如果g ( x k ) 中有一些是相同的，把它们作适当 并项即可. 一般地，若X是离散型 r.v ，X 的分布律为 X n n p p p x x x 1 2 ～ 1 2 则 Y=g(X) ～ n n p p p g x g x g x 1 2 1 2 ( ) ( ) ( )
←概率论 如:y-10 0.30.60.1 则F=X的分布律为: 01 Y 60.4
概率论 如： X − 0.1 1 0.3 0.6 1 0 ～ 则 Y=X2 的分布律为： 0 6 0 4 0 1 . . Y ～
←概率论 三、连续型随机变量函数的分布 例2设X~fx(x)= x/8.0<x<4 0.其它 求Y=2X+8的概率密度 解设Y的分布函数为Fy), Frv=pi Y<y)=P(2X+8<y) =PX≤”8}=FX(”9 于是Y的密度函数 F()≈dF(y) x J-8 22
概率论 三、连续型随机变量函数的分布 解 设Y的分布函数为 FY (y)， 例2 设 X ~ = 0, 其它 /8, 0 4 ( ) x x f x X 求 Y=2X+8 的概率密度. FY (y)=P{ Y y } = P (2X+8 y ) =P{ X } = FX ( ) 2 y − 8 2 y − 8 于是Y 的密度函数 2 1 ) 2 8 ( ( ) ( ) − = = y f dy dF y f y X Y Y
x/8.0<x 率论 Nx(r) 0,其它 fy(y) dFy (y) 8、1 fxo Y=2X+8 2 注意到0<x<4时,fx(x)≠0 即8<y<16时,∫ J-8 )≠0 此时fx(卫-8)=少 8 16 y-8 故 f(y)=1328<y<16 0,其它
概率论 ) 0 2 8 ( y − f X 16 8 ) 2 8 ( − = y− y f X 故 − = 0, 其它 , 8 16 32 8 ( ) y y f y Y 2 1 ) 2 8 ( ( ) ( ) − = = y f dy dF y f y X Y Y 注意到 0 < x < 4 时， f X (x) 0 即 8 < y < 16 时， ) 0 2 8 ( y − f X 此时 16 8 ) 2 8 ( − = y − y f X Y=2X+8 = 0, 其它 /8, 0 4 ( ) x x f x X