子空间的例子（II)上海饰境大学Shanghai NormalUniversit定义对角矩阵为：定义54[对角矩阵（DiagonalMatrix)]令n≥1，AEMnxn(R)，如果对于任意的i≠j均有：A(i,j) = 0则称A是一个对角矩阵。考虑如下集合：Dn(R)=(AEMnxn(R)A是对角矩阵。1则Dn(R)是Mn×n(R）的一个子空间。154
子空间的例子 (II) 定义对角矩阵为： 定义 54 [对角矩阵 (Diagonal Matrix)]. 令 n ⩾ 1，A ∈ Mn×n(R)，如果对于任意的 i 6= j 均有： A(i, j) = 0 则称 A 是一个对角矩阵。 考虑如下集合： Dn(R) = {A ∈ Mn×n(R) | A是对角矩阵。} 则 Dn(R) 是 Mn×n(R) 的一个子空间。 154
子空间的性质()上海师玩大学Shanghai Normal University引理55.如果W是向量空间V的一个子空间，则OEW证明.取wEW.OW=OEW.口155
子空间的性质 (I) 引理 55. 如果 W 是向量空间 V 的一个子空间，则 0 ∈ W. 证明. 取 w ∈ W，0w = 0 ∈ W. 155
子空间的性质（）上海饰烧大学Shanghai Normal Universit引理56.令u,veW则所有u,v的线性组合cu+dv均在w中。证明.由子空间的定义，对于任意的c.dER，均有cu,dvew从而：cu+dvEW口156
子空间的性质 (II) 引理 56. 令 u, v ∈ W，则所有 u, v 的线性组合 cu + dv 均在 W 中。 证明. 由子空间的定义，对于任意的 c, d ∈ R，均有： cu, dv ∈ W 从而： cu + dv ∈ W 156
子空间的性质(I)上海饰烧大筝Shanghai Normal University引理57令是一个向量空间，W是V的一个子集。则W是V的一个子空间当且仅当：对于任意的k≥0,Ci....,CkER和Vi....,VkEW均有CiVi+...+CVkEW特别的，当k=0时我们令上述和为0157
子空间的性质 (III) 引理 57. 令 V 是一个向量空间，W 是 V 的一个子集。则 W 是 V 的一个子空间当且仅当：对于任 意的 k ⩾ 0, c1, · · · , ck ∈ R 和 v1, . . . , vk ∈ W 均有： c1v1 + · · · + ckvk ∈ W 特别的，当 k = 0 时我们令上述和为 0. 157
下一步上海师坛大学1Shanghai Normal University让我们回到矩阵里看看矩阵里的向量空间。158
下一步 让我们回到矩阵里看看矩阵里的向量空间。 158