矩阵A的列空间上海饰境大学Shanghai Normal University定义58[列空间（ColumnSpace)]给定一个m×n的矩阵A，定义其列空间 C(A)为：C(A) = (Ax /x E R")即C(A)是所有由A的列向量线性组合而成的集合。定理59.列空间 C(A)是Rm的一个子空间。159
矩阵 A 的列空间 定义 58 [列空间 (Column Space)]. 给定一个 m × n 的矩阵 A，定义其列空间 C(A) 为： C(A) = {Ax | x ∈ R n} 即 C(A) 是所有由 A 的列向量线性组合而成的集合。 定理 59. 列空间 C(A) 是 Rm 的一个子空间。 159
上海师坛大学列空间与解的关系Shanghai Normal University引理60.Ax=b有解当且仅当bEC(A)160
列空间与解的关系 引理 60. Ax = b 有解当且仅当 b ∈ C(A)。 160
矩阵A的行空间上海饰境大学Shanghai Normal University我们可以利用转置矩阵来定义A的行空间。定义61[行空间（RowSpace)]给定一个m×n的矩阵A，定义其行空间为矩阵AT的列空间C(AT)。引理62矩阵A的行空间C(AT）是Rn的一个子空间。161
矩阵 A 的行空间 我们可以利用转置矩阵来定义 A 的行空间。 定义 61 [行空间 (Row Space)]. 给定一个 m × n 的矩阵 A，定义其行空间为矩阵 AT 的列空间 C(AT )。 引理 62. 矩阵 A 的行空间 C(AT ) 是 R n 的一个子空间。 161
矩阵A的零空间上海饰境大学Shanghai Normal University定义63[零空间（NullSpace)]给定一个mXn的矩阵A，定义其零空间N(A）为：N(A) = (x I Ax = 0)即N(A)是所有满足Ax=0的x的集合。定理64.零空间N(A）是RⅡ的一个子空间。162
矩阵 A 的零空间 定义 63 [零空间 (Null Space)]. 给定一个 m × n 的矩阵 A，定义其零空间 N(A) 为： N(A) = {x | Ax = 0} 即 N(A) 是所有满足 Ax = 0 的 x 的集合。 定理 64. 零空间 N(A) 是 R n 的一个子空间。 162
上海师坛大学生成一个子空间（0）Shanghai Normal University令SCV,显然我们知道·S不一定是一个子空间。·S可能为空。如何取构造一个包含S的子空间？Span(S) = [ciVi +... + ckVk I k ≥ 0, Ci,.., Ck E R, Vi...., Vk E S)163
生成一个子空间 (I) 令 S ⊆ V，显然我们知道： • S 不一定是一个子空间。 • S 可能为空。 如何取构造一个包含 S 的子空间？ span(S) = {c1v1 + · · · + ckvk | k ⩾ 0, c1, · · · , ck ∈ R, v1, . . . , vk ∈ S} 163