《线性代数》课程教学资源（PPT课件）第三章 矩阵的初等变换与线性方程组 3-4 初等矩阵

HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH2、以数k±0乘某行或某列以数k≠0乘单位矩阵的第行(r.×k)，得初等矩阵E(i(k))←第i行E(i(k)) =页国下页

2、以数 k  0 乘某行或某列 ( ( )). 0 ( ) E i k k i ri k 矩阵 以数  乘单位矩阵的第 行  ，得初等                       = 1 1 1 1 ( ( ))   E i k k  第 i 行

HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH以E(i(k))左乘矩阵A,aila12711Em(i(k)A =kai←第i行kainkai2amam2am相当于以数k乘A的第i行(r;×k)类似地，以E,i(k))右乘 矩阵 A，其结果相当于以数k乘 A的第i列(c,×k)上页回下页

相当于以数 k 乘 A的第 i 行 (ri  k)；                 = m m mn i i in n m a a a ka ka ka a a a E i k A          1 2 1 2 1 1 1 2 1 ( ( ))  第 i 行 类似地， 以 Em (i(k))左乘矩阵A， ( ). ( ( )) k A i c k E i k A i n 相当于以数 乘 的第 列  以 右乘 矩阵 ，其结果

HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH3、以数k±0乘某行(列)加到另一行列)上去以k乘E的第i行加到第i行上（r+kr,）[或以k 乘 E的第i列加到第j列上(c,+kc,)1k←第行E(ij(k)) =←第行1上页下页回

3、以数k  0乘某行(列)加到另一行(列)上 去 或以 乘 的第 列加到第 列上 ， 以 乘 的第 行加到第 行上 [ ( ) ( ) j i i j k E i j c kc k E j i r kr + +                       = 1 1 1 1 ( ( ))     k E ij k  第i行  第j行

HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH以E(ii(k))左乘矩阵A,a12alain.ain + ka;1ai2 + ka j2ain +a jinEm(j(k))A =ajiaj2ain......2am2amlmn把 A的第j行乘k加到第i行上（r;+kr)上页下页反回

以 Em (ij(k))左乘矩阵A，                       + + + = m m m n j j jn i j i j in jn n m a a a a a a a ka a ka a a a a a E ij k A              1 2 1 2 1 1 2 2 1 1 1 2 1 ( ( )) ( ). i j 把 A的第 j 行乘 k 加到第 i 行上 r + kr

HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH类似地，以 E,(ii(k)右乘矩阵 A，其结果相当于把 A的第列乘k 加到第 j列上(c;+kc,)AE,(ji(k))ailari + karjaan1azi + ka2ja21a2n2 ami + kamjamlamnamj上页国下页

( ). ( ( )) j i n A i k j c kc E ij k A 把 的第 列乘 加到第 列上 + 类似地，以 右乘矩阵 ，其结果相当于               + + + = m mi mj mj mn i j j n i j j n n a a ka a a a a ka a a a a ka a a AE ij k              1 2 1 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 ( ( ))