于是得到1(x)v(x)dx+J"n(x)(x) b =(x)·v(x b 即 ul).y(rax =l(x)·v(x) n(x)·v(x)dx 注意]分部积分公式也可以气 b b u(x)dIv(x)l=u(x).v(x)- v(x)d[u(x) 2021/2/20
2021/2/20 11 ( ) ( )| ( ) ( ) ( ) ( ) b a b a b a u x v x u x v x dx u x v x dx = + 于是得到 = − b a b a b a u x v x u x v x dx u x v x dx ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) | ( ) [ ( )] ( ) ( )| ( ) [ ( )] = − b a b a b a u x d v x u x v x v x d u x [注意] 分部积分公式也可以写成 即
4n 「例1计算 dx [解]原式 =nx 4n x dx+ 12√x -(2vxInx +(2√xlnx,- 42√x -(2vxInx-4vx)i+(2vxInx-4vx) 2021/2/20 =6ln2-2 12
2021/2/20 12 + − = 4 1 1 ln ln 4 1 dx x x dx x x 原 式 4 4 1 ln [ 1] dx x x 例 计 算 ) 2 (2 ln 1 1 4 1 4 1 | = − − dx x x x x | | 4 1 1 4 1 = −(2 x ln x − 4 x ) + (2 x ln x − 4 x ) = 6ln2−2 ) 2 (2 ln 4 1 4 1 | + − dx x x x x [解]