(2)取近似:将这些细长条近似地看作一个个小矩形 在第i个小曲边梯形的底x12x上任取一点5x1≤5≤x) 宅所对应的函数值是f(5)用相应的宽为Ax2长为(与)的小矩形 面积来近似代替这个小曲边梯形的面积,即Δ4,≈f(5)Ax =f(x) o a=xo x x2 xi-5iX b X
（2）取近似：将这些细长条近似地看作一个个小矩形 i i i i i i i i i i i A f x f x f i x x x x − − ( ) ( ). , ( ) [ , ] ), 1 1 面积来近似代替这个小曲边梯形的面积，即 它所对应的函数值是 用相应的宽为 长为 的小矩形 在第 个小曲边梯形的底 上任取一点 （ x y 0 y=f(x) 0 a = x 1 x 2 x i−1 x i x n−1 x x b ξｉ n = f(ξｉ)
(3)求和:小矩形的面积之和是曲边梯形面积的 个近似值 把n个小矩形的面积相加得和式∑f(5)Ax 之就是曲边梯形面积A的近似值,即A≈∑f(5)x =f(x) o a=xo x x2 xi-5iX b X
（3）求和：小矩形的面积之和是曲边梯形面积的一 个近似值。 把n个小矩形的面积相加得和式 i n i i f x = ( ) 1 它就是曲边梯形面积A的近似值，即 ( ) . 1 i n i i A f x = x y 0 y=f(x) 0 a = x 1 x 2 x i−1 x i x n−1 x x b ξｉ n = f(ξｉ)
(4)取极限:当分割无限肘,所有小矩形的面积之 和的极限就是曲边梯形面积A的精确值。 分刹越细,∑f(5,)Ax就越接近于曲边梯形的面积A,当 小区间长度最大值趋近于秀,即‖Ax:‖0(‖Ax‖表示 这些小区间的长度最大者)时,和式∑f(5)Ax,的 板限就是A,即A=mn∑/()A 可见,曲边梯形的面积是一和式的极限 y=f( f(5 0 a=xo x, x2 xi-Six 1x.=b
（4）取极限：当分割无限时，所有小矩形的面积之 和的极限 就是曲边梯形面积A的精确值。 小区间长度最大值趋近于零，即|| || 0（|| ||表示 i n i i f x = ( ) 1 i x i x i n i i f x = ( ) 1 这些小区间的长度最大者）时，和式 的 分割越细， 就越接近于曲边梯形的面积A，当 极限就是A，即 i n i i x A f x i = = → lim ( ) 1 || || 0 可见，曲边梯形的面积是一和式的极限 x y 0 y=f(x) 0 a = x 1 x 2 x i−1 x i x n−1 x ξｉ xn = b f(ξｉ)
解决问题的基本思路:变“曲”为“直” 用矩形面积近似取代曲边梯形面积 (四个小矩形) (九个小矩形) 显然,小矩形越多,矩形总面积越接近 曲边梯形面积
a b x y a b x o y o 用矩形面积近似取代曲边梯形面积 显然，小矩形越多，矩形总面积越接近 曲边梯形面积． （四个小矩形） （九个小矩形） 解决问题的基本思路：变“曲”为“直
曲边梯形如图所示,在区间[a,内插入若干 个分点,a=x<x1<x2<…<xn1<xn=b, 把区间[a,b分成n 个小区间[x21,x 长度为△x1=x1-x1 在每个小区间[x1,x 上任取一点 o a xi xi-5xi xn-bt 以[x:1,x:为底,f(2)为高的小矩形面积为 A1=∫(5;)△x
曲边梯形如图所示， , [ , ] a x0 x1 x2 x 1 x b a b 个分点， = n− n = 在区间 内插入若干 a b x y o i x1 xi−1 xi xn−1 ; [ , ] [ , ] 1 1 − − i = i − i i i x x x x x a b n 长度为 个小区间 ， 把区间 分成 上任取一点 ， 在每个小区间 i xi xi [ , ] −1 i i xi A = f ( ) 以[xi−1 , xi ]为底，f (i )为高的小矩形面积为