四、两个常用的分布 1.均匀分布 定义设D是平面上的有界区域，其面积为S,若二 维随机变量(X,Y)具有概率密度 f(x,)=5' (x,y)∈D, 0,其他. 则称(X,Y)在D上服从均匀分布
1.均匀分布 定义 设 D 是平面上的有界区域,其面积为 S,若二 维随机变量 ( X , Y ) 具有概率密度 则称 ( X , Y ) 在 D 上服从均匀分布. = 0, . , ( , ) , 1 ( , ) 其他 x y D f x y S 四、两个常用的分布
例4已知随机变量(X,Y)在D上服从均匀分布， 试写出(X,Y)的概率密度。其中D为x轴，y轴及直 线y=x+1所围成的三角形区域. 解 2, -1≤x<0,0≤y<1+x f(x,y)= 0,其他 y=K+1 0
例4 已知随机变量 ( X , Y ) 在 D上服从均匀分布, 试写出( X , Y )的概率密度。其中D为x 轴,y 轴及直 线 y = x+1 所围成的三角形区域 . 解 x y o y = x +1 2, 1 0,0 1 ( , ) 0, . x y x f x y − + = 其他 − 1 1
2.二维正态分布 若二维随机变量(X,Y)具有概率密度 (ad 0102 (-0<X<∞，-0<y<0), 其中41,42,01,02，p均为常数，且o1>0,02>0,-1<p<1. 则称(X,Y)服从参数为41,42,01，o2,p的二维 正态分布.记为 (X,Y)~N(41,42,o1,o,p)
2.二维正态分布 若二维随机变量 ( X,Y ) 具有概率密度 − + − − − − − − − = 2 2 2 2 1 2 1 2 2 1 2 1 2 ( ) 2 ( ) ( ) ( ) 2(1 ) 1 2 1 2 e 2π 1 1 ( , ) σ y μ σ σ ρ x μ y μ σ x μ ρ σ σ ρ f x y , , , , , 0, 0, 1 1. 其 中μ1 μ2 σ1 σ2 ρ均为常数 且σ1 σ2 − ρ (− x , − y ), 正态分布记 为 则 称 服从参数为 的二维 . ( , ) , , , , X Y μ1 μ2 σ1 σ2 ρ ( , ) ~ ( , , , , ) 2 2 2 X Y N μ1 μ2 σ1 σ ρ
二维正态分布的密度函数的图形 1=0,1=0=lp0 1=-l,01=2,02=4p=0.8 0 0.1 0.0 -5 2
二维正态分布的密度函数的图形
第二节 边缘分布 一、边缘分布函数 二、离散型随机变量的边缘分布律 三、连续型随机变量的边缘概率密度
二、离散型随机变量的边缘分布律 三、连续型随机变量的边缘概率密度 一、边缘分布函数 第二节 边缘分布