一、边缘分布函数 问题：已知(X,Y)的分布，如何确定X的分布？ 0 F(x,y)=P{X≤x,Y≤y},F(x)=P{X≤x, P{X≤x}=P{X≤x,Y<o}=F(x,o)=Fx(x) (X,Y)关于X的边缘分布函数
一、边缘分布函数 F(x, y) = P{X x,Y y}, F(x) = P{X x}, P{X x} = P{X x,Y } = F( x,) F (x) = X (X,Y )关于X的边缘分布函数. 问题:已知(X,Y)的分布,如何确定 X 的分布?
定义设F(x,y)为随机变量(X,Y)的分布函数， 则F(x,y)=P{X≤x,Y≤y以. 令y→o,称P{X≤x}=P{X≤x,Y<∞}=F(x,o) 为随机变量(X,)关于X的边缘分布函数， 记为Fx(x)=F(x,oo): 同理令x→0， F(y)=F(o,y)=P{X<oo,Y≤y}=P{Y≤y} 为随机变量(X,Y)关于Y的边缘分布函数：
F ( y) F( , y) P{X ,Y y} P{Y y} Y = = = 为随机变量 ( X,Y )关于Y 的边缘分布函数. ( , ) . , { } { , } ( , ) ( , ) { , }. ( , ) ( , ) , 为随机变量 关 于 的边缘分布函数 令 称 则 设 为随机变量 的分布函数 X Y X y P X x P X x Y F x F x y P X x Y y F x y X Y → = = = F (x) = F(x,). 记为 X 定义 同理令 x →
二、离散型随机变量的边缘分布律 定义 设二维离散型随机变量X,Y)的联合分布 律为 P{X=x,Y=yj}=Pi,i,j=1,2,. 记 p=∑Pg=PX=x,i=12, ny=∑p=PY=y,j=12,., i 分别称p.(i=1,2,)和p(j=1,2,.)为(X,Y) 关于X和关于Y的边缘分布律
. ( 1,2, ) ( 1,2, ) ( , ) { }, 1,2, , { }, 1,2, , { , } , , 1,2, . ( , ) 1 1 关 于 和关于 的边缘分布律 分别称 和 为 记 律 为 设二维离散型随机变量 的联合分布 X Y p i p j X Y p p P Y y j p p P X x i P X x Y y p i j X Y i j j i j ij i j i ij i j ij = = = = = = = = = = = = = = • • = • = • 定义 二、离散型随机变量的边缘分布律
X y y2 y. X P11 P12 Pi Pi X2 P21 P22 P2i P2. X Pa P2. P 。 P p.1P.2 P.j PX=x}=∑p,i=1,2,.y PW=y}=∑Pg,广=1,2，. i=
{ } , 1,2, ; 1 = = = = P X x p i j i ij { } , 1,2, . 1 = = = = P Y y p j i j ij X Y 1 2 i x x x 1 2 j y y y 11 12 1 21 22 2 1 2 j j i i ij p p p p p p p p p 1• p 2• p i• p •1 p •2 p j p•
例1已知下列联合分布律求其边缘分布律. 2 0.1 0.3 0 1 0.10.050.45 注意 联合分布 二边缘分布
例1 已知下列联合分布律求其边缘分布律. X Y −1 0 2 1 0 0.1 0.3 0 0.1 0.05 0.45 注意 联合分布 边缘分布