对数的运算4. 3. 2
4.3.2 对数的运算
复习2.有关性质1.指数和对数的关系(1)负数与零没有对数幂真数(2) log.1=0, log。a=1指数对数<log. N= b=N(3)对数恒等式Ologa N底底=Nalog.a" = m(a>0,a+1,N>0,mER
b a N= loga N b = 底 底 指数 对数 幂 真数 1.指数和对数的关系 复习 2.有关性质： ⑴负数与零没有对数 ⑵ log 1= 0, a log a a =1 ⑶对数恒等式 a N a N = log og m a l a m= (a a N m R 0, 1, 0, )
指数运算法则：a".a" =a"+"(m,neR)Qm=am-n(m,nER)(am)" =amn(m,nER)(ab)" = a" .b"(nE R)log.M + log. N = ?
( , ) ( , ) ( ) ( , ) ( ) ( ) m n m n m m n n m n mn n n n a a a m n R a a m n R a a a m n R ab a b n R + − = = = = 指数运算法则 ： loga M log + a N = ?
探究：对数的运算性质思考1：装将指数式 M=αP,N=α'化为对数式,结合指数的运算性质能否将 M.N=αP.α'=ap+q化为对数式？由 M=αP,N=α'得 p=log.M,q=log. N由 M.N=αP.α'=αp+q得 p+q=log.(M.N)从而得出 log。(M·N)=log。M +log。N(a>0,且a±1,M>0,N>0)
, p q M a N a = = 探究：对数的运算性质 p q p q M N a a a + = = 思考1： 化为对数式， 结合指数的运算性质能否将 化为对数式？ 将指数式 由 , p q M a N a = = 得 log , log a a p M q N = = 由 p q p q M N a a a + = = 得 log ( ) a p q M N + = 从而得出 log ( ) log log a a a M N M N = + ( 0, 1, 0, 0) a a M N 且
思考3:由指数式 M" =(αP)"=α"p思考2：结合前面的推导，由指数式又能得到什么样的结论？MTobNM"=(αP)" =αnp由 又能得到什么样的结论？得 log. M" = np= nlog. MM=αP-9 得试一试：由N(a>0,且a±1,M>0,neR)Mloga= p-q= log. M - log. NN(a>0,且a±1,M>0,N>0)
思考2：结合前面的推导，由指数式 p p q q M a a N a − = = 又能得到什么样的结论？ 试一试:由 p p q q M a a N a − = = 得 log log log a a a M p q M N N = − = − ( 0, 1, 0, 0) a a M N 且 ( ) n p n np M a a = = 又能得到什么样的结论？ 由 ( ) n p n np M a a = = 得 log log n a a M np n M = = (a 0, a 1,M 0,n R) 且 思考3：由指数式