x2+1, x≥0,例3求 f(-x).f(x)=x3，x<0,提示与分析：计算f(-x)时,应将原来的函数关系式中出现变量x的地方用一x代替,特别是对分段函数,要将自变量取值范围中的x也用-x来代替.(-x)2 +1,-x ≥0,解 f(-x):(-x)3-x<0,.3x>0,-x',即f(-x) =x? +1,x≤0
3 2 0, ( ) 1 0. x x f x x x − − = + ， 即 ， 2 3 ( ) 1 0, ( ) ( ) 0, x x f x x x − + − − = − − ， 解 ， 2 3 1 0, 3 ( ) ( ). 0, x x f x f x x x + = − ， 例 求 ， ( ) , , , . f x x x x x − − − 计算 时 应将原来的函数 关系式中出现变量 的地方用 代替 特别是 对分段函数 要将自变量 提示与分析 取值范围中的 用 ： 也 来代替
函数的性质：单调性、奇偶性、周期性有界性：设y= f(x)的定义域是(a,b),M≥0.若对xE(a,b)满足|f(x)|≤ M，称f(x)是区间(a,b)内的有界函数如：sinx、cosx在定义域内是有界函数：sin x≤1,|co s x≤1.3x2在定义域内是无界函数，而在[-1,1]内有界:3x2≤3
函数的性质： ( ) ( , ) 0, ( , ) ( ) ( ) ( , ) y f x a b M x a b f x M f x a b = 设 的定义域是 ， 若对 满足 ，称 是区间 内的有界函数. 单调性、奇偶性、周期性. 2 2 sin cos sin 1 cos 1. 3 1 1 3 3. x x x x x x 如： 、 在定义域内是有界函数： ， 在定义域内是无界函数，而在[- ，]内 有界： 有界性：
二、反函数的定义设函数 y= f(x),xe D,Y 是值域,如果对于Y内的任一y，D内都有唯一确定的x 与之对应，使f(x)=y, 则在Y上确定了一个函数这个函数称为函数y= f(x)的反函数记作x=f-1(y),y E Y由y= f(x)确定的y=f-(x)称为反函数原来的函数y= f(x）称为直接函数
二、反函数的定义 设函数 ,Y 是值域. 如果对于 Y 内的任一 y, D内都有唯一确定的 x 与之对 应，使 f (x) = y, 则在Y 上确定了一个函数， 这个函数称为函数 y = f ( x )的反函数. 记作 x = f －1 ( y ), y ∈ Y. y = f (x), x D 1 y f x y f x ( ) ( ) − 由 = = 确定的 称为反函数. 原来的函数 y = f ( x ) 称为直接函数
X反函数y=(x)Q(b,g)直接函数y=f(x)P(a,b)X直接函数与反函数的图形关于直线=x对称
直接函数y f x = ( ) x y o P(a,b) 反函数y x =( ) 直接函数与反函数的图形关于直线 y = x对称. Q(b,a)
y=e*与y=Inx互为反函数ety= lnx
ln x x y y x = = ｅ与 互为反函数. y =ｅ y x = ln