§31插值法 、插值问题 对函数f(x),其函数形式可能很复杂,且不利于在计算机上 运算,假如可以通过实验或测量,可以获得f(x)在区间ab 上的一组n+1个不同的点 a≤xn<x1<x2<…<x,≤b 上的函数值y2=f(x)i=0,1,2…,n 能否存在一个性能优良、便于计算的函数 比如多项式函数P(x),满足
§3.1 插值法 对函数f (x),其函数形式可能很复杂,且不利于在计算机上 上的一组 个不同的点 运算 假如可以通过实验或测量 可以获得 在区间 1 , , ( ) [ , ] n + f x a b a x x x x b £ 0 < 1 < 2 <L< n £ y f x i n i i 上的函数值 = ( ), = 0,1,2,L, 能否存在一个性能优良、便于计算的函数 比如多项式函数 P( x), 满足 一、插值问题
P(x)=y1t=0,1,2,,n 并且用P(x)近似代替f(x) 这就是插值问题,(1)式为插值条件 称函数P(x)为函数f(x)的插值函数 如果P(x)为多项式函数,则称之为插值多项式 点x,i=0.1,2…,n,称为插值节点 区间ab]称为插值区间 如函数y=sinx,若给定[0,m上5个等分点 其插值函数的图象如图
P(xi ) = yi i = 0,1,2,L,n 并且用P(x)近似代替f (x) ------(1) 这就是插值问题, (1)式为插值条件, 称函数P(x)为函数f (x)的插值函数 如果P( x)为多项式函数,则称之为插值多项式 点 xi , i = 0,1,2,L,n,称为插值节点 区间[a,b]称为插值区间 如函数y = sin x,若给定[0,p ]上5个等分点 其插值函数的图象如图
sinx的插值 0.7 1.5 对于被插函数f(x)和插值函数P(x) 在节点x处的函数值必然相等 但在节点外P(x)值可能就会偏离f(x) 因此P(x)近似代替f(x)必然存在着误差
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 s inx 的 插 值 x y 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 s inx 的 插 值 x y 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 s inx 的 插 值 x y 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 s inx 的 插 值 x y 对于被插函数f (x)和插值函数P( x) 在节点xi处的函数值必然相等 但在节点外P(x)的值可能就会偏离f (x) 因此P( x)近似代替f ( x)必然存在着误差