O?0一、对坐标曲线积分的概念和性质o P(x, y)dx +Q(x, y)dy有向弧元素向量值函数U若记 F(x,))={P(x,y),Q(x,y) dr = dxi+dyj = (dx,dy)uloP(x,y)dx+Q(x,y)dy 可表示为 Fxdr有向积分曲线
6 一、对坐标曲线积分的概念和性质 若记， 可表示为 有向积分曲线 向量值函数 有向弧元素
OO?0一对坐标曲线积分的概念和性质注(1)若L为有向闭曲线，则表示为NP(x,y)dx+Q(x,J)dy(2)oP(x, y)dx = lima P(x,h,)Dx,oO(x,y)dy = lima Q(x,h,)Dy1RUR/=1urr1(3)变=P+0没线：4@做W= o P(x,y)dx+Q(x,y)dy(4)存在条件当P(x,J)，(x,y)在光滑曲线弧L上连续时，第二类曲线积分存在
7 一、对坐标曲线积分的概念和性质 注
OOA一、对坐标曲线积分的概念和性质(5)推广 空间有向曲线弧G，αPdx+Qdy+RdzQ P(x, y,z)dx +Q(x, y,z)dy+ R(x, y, z)dz= lima [P(x,h,,z ,)Dx, +(x,,h,,z,)Dy, + R(x,h,z ,)Dz,]LROi=即QP(x,y,z)dx=lima P(x,h,z,)Dx,TROi=lQQ(x, y,z)dy = lima Q(x,h,z,)Dy, LRi-IQR(x,y,z)dz= lima R(x,h,z,)Dz,.10=8
8 一、对坐标曲线积分的概念和性质