换元过程为t=p(x)(这如同不定积分第一类 换元),且9(a)=a,0(B)=b;若此换元 过程是采用的凑微分法,没有写出新变量t, 则不必换元,即 [o((x)x=(x)1(x) 上一页下一页返回
换元过程为 （这如同不定积分第一类 换元），且 , ;若此换元 过程是采用的凑微分法，没有写出新变量 ， 则不必换元，即 t =(x) () = a ( ) = b t ( ) ( ) ( ) ( ) = f x x dx f x d x
3.例题 例1计算[1-x2dx 解换元:x=sint,cx= cos tdt; 换限:x=0,t=0 X=1 f1-x'dx=32N1-sin'tcostdt COS 上一页下一页返回
.解 换元： ， ； 换限： ， ， ， ， x = sin t dx = costdt x = 0 t = 0 x =1 2 t = 1 x dx 1 sin t costdt 20 2 10 2 − = − = 20 2 cos tdt 3.例题 x dx − 10 2 例 1 计算 1
2(1+cos 2t 2 dt+ 2 cos 2t d(2t) t+ 2t 22 注第一步是采用的换元(不定积分第二类换 元法),换元的同时必须换限。在计算2cos2t 时,我们采用了凑微分法,没有写出新变量, 上一页下一页返回
( t)dt = 2 + 0 1 cos 2 2 1 ( ) = + 2 0 2 0 2 2 1 cos 2 2 1 dt t d t 4 sin 2 2 1 2 1 2 0 = = t + t 注 第一步是采用的换元（不定积分第二类换 元法），换元的同时必须换限。在计算 tdt 2 0 cos 2 时，我们采用了凑微分法，没有写出新变量
所以没有换限 补充:由定积分的几何意义知,该积分值等 于由y=√1-x2,直线y=0,x=0x=1所 围图形的面积(见右图) 面积值为圆面积的 4 √1-x2adx 上一页下一页返回
4 1 1 0 2 − = x dx 补充：由定积分的几何意义知，该积分值等 于由 ，直线 所 围图形的面积（见右图）. 2 y = 1− x y = 0, x = 0, x =1 4 1 面积值为圆面积的 . 所以没有换限. 2 y = 1− x -1 1 x y o