HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH最速下降法回顾3、例子用最速下降法求解问题min f(X)= 4x +x2其中X=(x,x,）取初始点X。=(1,1),允许误差ε=0.1解：f在点X =（x,x）处的梯度Vf(X)=(8x,2x）第一次送代：令搜索方向p。=-Vf(X。)=(-8,-2)I P。 I= /64 + 4 = 2 /17 > 8Vf(X)Vf(Xr)故从点X出发沿p.作一维搜索，由公式Vf(X )'ovf(X)有%= 0.130769X, =(1,1)' + 0.13.769(-8, -2) =(-0.046152,0.738462)上页回下页
最速下降法回顾 3、例子 2 2 1 2 2 min ( ) 4 , , ) . (1,1) , 0.1. T T f X x x x = + 1 0 = = 用最速下降法求解问题 其中X=(x 取初始点X 允许误差 2 1 2 0 0 0 0 1 , ) ( ) (8 , 2 ) . ( ) ( 8, 2) , 64 4 2 17 ( ) ( ) ( ) ( ) 0.130769 1 1 T T T T k k T k k T f X x f X x x p f X p f X f X p f X Q f X X = = = − = − − = + = = = = + 1 0 k 0 解： 在点 （x 处的梯度 第一次迭代： 令搜索方向 故从点X 出发沿 作一维搜索，由公式 有 （，） 0.13.769( 8, 2) ( 0.046152,0.738462) T T − − = −
HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH最速下降法回顾1第二次迭代：令搜索方向p, =-Vf(X）=（0.369216,—1.476924)TII p II- ~2.18305 =1.522375 ≥ 8从点X出发沿p,作一维搜索，X, = (0.101537,0.147682)第三次迭代：令搜索方向p2=-Vf(X,）=(0.369216,-1.476924)"II p2 II= /0.747056 = 0.864329 > 从点X,出发沿p,作一维搜索，X,=(-0.009747,0.107217)第四次迭代：令搜索方向p，=-Vf(X,）=(0.077976,-0.214434)"Il p, II= /0.052062 = 0.228171> ε从点X.出发沿p,作一维搜索X4 = (0.019126,0.027816)上页回下页
最速下降法回顾 1 1 1 1 2 2 2 ( ) (0.369216, 1.476924) , 2.18305 1.522375 (0.101537,0.147682) ( ) (0.369216, 1.476924) , T T T p f X p p X p f X = − = − = = = = − = − 1 第二次迭代： 令搜索方向 从点X 出发沿 作一维搜索， 第三次迭代： 令搜索方向 2 2 3 3 3 3 3 0.747056 0.864329 ( 0.009747,0.107217) ( ) (0.077976, 0.214434) , 0.052062 0.228171 T T p p X p f X p p = = = − = − = − = = 2 3 从点X 出发沿 作一维搜索， 第四次迭代： 令搜索方向 从点X 出发沿 作一维搜索 4 (0.019126,0.027816)T X =
HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH最速下降法回顾第五次迭代：令搜索方向p4=-Vf(X4)=(-0.153008,-0.055632)TII p4 II= ~0.026506 = 0.162807 > 6从点X出发沿p作一维搜索，X, =(-0.001835,0.020195)此时，IlVf(X）I=V0.001847<s,满足精度要求，故得问题的最优解为X, =(-0.001835,0.020195)实际上，原问题的最优解为X=（0,0)上货回下页
4 4 4 3 5 5 ( ) ( 0.153008, 0.055632) , 0.026506 0.162807 ( 0.001835,0.020195) ( ) 0.001847 , T T p f X p p X f X = − = − − = = = − = 3 第五次迭代： 令搜索方向 从点X 出发沿 作一维搜索， 此时， 满足精度要求，故得问题的最优解为 5 ( 0.001835,0.020195) (0,0) T T X = − = 实际上，原问题的最优解为X 最速下降法回顾