概率论-离散型随机变量的分布函数-离散型随机变量及其分布

离散型随机变量的概念定义若随机变量的可能取值是有限多个或无穷可列多个，则称三为离散型随机变量，描述离散型随机变量的概率特性常用它的概率分布或分布律，即P( = x) = Pk, k =1,2, ...概率分布的性质非负性Pk ≥0, k =1,2,...Zpk=1规范性k=1

§2.2 离散型随机变量及其分布 定义 若随机变量 的可能取值是有限多个或 无穷可列多个，则称 为离散型随机变量． 描述离散型随机变量的概率特性常用它的概率 分布或分布律，即  概率分布的性质 离散型随机变量的概念 pk  0, k =1,2,  非负性 1 1  =  k= pk 规范性 P( = xk ) = pk , k =1,2, 

离散型随机变量的分布函数F(x)= P(X <x)= P(UJ(X = x))Xk<X=ZP(X=x)=ZpkXk<xXk<xPk = P(X = x)= F(xk+1)-F(x)F(x)是分段阶梯函数，在X的可能取值xk处发生间断，间断点为第一类跳跃间断点，在间断点处有跃度Pk·

F( x) 是分段阶梯函数，在 X 的可能取值xk 处发生间断，间断点为第一类跳跃间断点，在间 断点处有跃度 pk ． 离散型随机变量的分布函数 ( ) ( ) ( ) k k k 1 k p = P X = x = F x − F x + ( ) ( ) (( )) x x k k F x P X x P X x  =  = =     = = = x x k x x k k k P(X x ) p

例1设一汽车在开往目的地的途中需经过4盏信号灯，每盏信号灯独立地以概率p充许汽车通过。令X表示首次停下时已通过的信号灯的益数，求X的概率分布与p=0.4时的分布函数.出发地目的地解P(X = k)= p*(1- p), k = 0,1,2,3k = 4P(X = 4)= p*

例1 设一汽车在开往目的地的途中需经过 4盏信号灯，每盏信号灯独立地以概率p允许汽车 通过。令X表示首次停下时已通过的信号灯的盏 数，求X的概率分布与 p = 0.4时的分布函数． 出发地 目的地 P(X = k) = p (1− p), k = 0,1,2,3 k 解 ( 4) , 4 4 P X = = p k =

当 p= 0.4k201340.440.60.4×0.6 0.42×0.6 0.43×0.6Pk)2xx0,x≤00.6,0<x≤10.6 +0.6×0.4,1<x≤2F(x) =0.6+0.6×0.4+0.6×0.422<x≤30.6(1+0.4+0.42+0.43),3<x≤41x>4

0.6 + 0.60.4, 1 x  2 0.6, 0  x 1 0, x  0 0.6 0.6 0.4 0.6 0.4 , 2 +  +  2  x  3 0.6(1 0.4 0.4 0.4 ), 2 3 + + + 3 x  4 1 x  4 F(x) = x x • ）• ）• • • k pk 0 1 2 3 4 0.6 当 p = 0.4 0.40.6 0.4 0.6 2  0.4 0.6 3  4 0.4

F(x)00.0Ox

• • • • • x F( x) • o • o o • o • o •