第二章随机变量及其分布$2.12二维随机变量函数的分布目录上一页下一页返回结束概率论与数理统计教程（第四版
概率论与数理统计教程（第四版） 目录 上一页 下一页 返回 结束 §2.12 二维随机变量函数的分布 第二章 随机变量及其分布
82.12二维随机变量函数的分布设函数g(x,y)在二维随机变量(X,Y)的一切可能值的集合上有定义，Z是随机变量当X取值x,Y取值y时Z 取值g(x,y). 称Z是二维随机变量(X,Y)的函数记作：Z = g(X,Y)本节讨论的问题：已知二维随机变量（X,Y）的联合分布，求随机变量Z = g(X,Y)的分布目录上一页下一页返回结束概率论与数理统计教程（第四版）
概率论与数理统计教程（第四版） 目录 上一页 下一页 返回 结束 求随机变量 Z = g( X ,Y ) 的分布. 记作: Z = g( X ,Y ) 已知二维随机变量 ( X ,Y ) 的联合分布， §2.12 二维随机变量函数的分布 设函数g(x, y)在二维随机变量(X,Y)的一切可能值 的集合上有定义，Z是随机变量, 当X 取值x,Y 取值 y时, Z 取值g(x, y). 称Z 是二维随机变量(X,Y)的函数. 本节讨论的问题：
82.12二维随机变量函数的分布1.和的分布离散随机变量和的分布设X,Y是离散随机变量令Z= X+Y.变量Z的取值Z的任一可能值z,是X的可能值x,与Y的可能值y,的和:Zk = X, +yj?（注意：对于不同的x, 及i,它们的和x,+,可能相等)目录上一页下一页返回结束概率论与数理统计教程（第四版）
概率论与数理统计教程（第四版） 目录 上一页 下一页 返回 结束 1.和的分布 离散随机变量和的分布 设X,Y是离散随机变量, Z = X +Y. 令 , k i j z = x + y 对于不同的 及 ,它们的和 可能相等.) i j i j （注意: x y x + y Z 的任一可能值zk是 X 的可能值xi 与Y的可能值 §2.12 二维随机变量函数的分布 ● 变量Z 的取值 y j 的和：
82.12二维随机变量函数的分布变量Z的分布由概率加法定理Pz(zx)= P(Z= z)=P(X = xi,Y = y)1=EZp(x,y,),这里求和的范围是一切使x,+,=z的i与j的值或者写成pz(zk)= Zp(x,zk -x,),1这里求和的范围是一切的值：如果对于i的某个值i数zx,不是变量Y的可能值,则规定p(x,z-X）=0.目录上一页下一页返回结束概率论与数理统计教程（第四版）
概率论与数理统计教程（第四版） 目录 上一页 下一页 返回 结束 ( ) ( , ) j i j k i P Z = z = P X = x Y = y ( , ), j i j i = p x y 这里求和的范围是一切使 x y z 的i与 j的值. i + j = k 由概率加法定理， pZ (zk ) = ( ) = ( , − ). i Z k i k i p z p x z x 这里求和的范围是一切i的值; , ( , ) 0. 0 0 0 数 zk − xi 不是变量Y 的可能值 则规定p xi zk − xi = , 0 如果对于i的某个值i 或者写成: §2.12 二维随机变量函数的分布 ● 变量 Z 的分布
82.12二维随机变量函数的分布同理可得：Pz(zk)=Zp(zk -yj,y,)如果X与Y独立则有pz(zk)= Epx(x)pr(zk -x,);pz(zk)= Epx(zk - y,)py(y,),目录上一页下一页返回结束概率论与数理统计教程（第四版
概率论与数理统计教程（第四版） 目录 上一页 下一页 返回 结束 同理可得: 如果 X 与Y 独立,则有 ( ) = ( − ) ( ). j Z k X k j Y j p z p z y p y ( ) = ( − , ). j Z k k j j p z p z y y ( ) = ( ) ( − ); i Z k X i Y k i p z p x p z x §2.12 二维随机变量函数的分布