说明: △y= f(xo)△x +o(△x)dy= f'(xo)△x当f(xo)0 时,DyAy= limlimAx-0 dyAx-0 f'(xo)Ax1Ay一limf'(xo) Ax-0 △x所以△x→0时△y与dy是等价无穷小，故当|△x很小时，有近似公式Ay=dy目录上页下页返回结束机动
说明: ( ) 0 f x0 时 , d y = f ( x )x 0 ( ) ( ) 0 y = f x x + o x y y x d lim 0 → f x x y x = → ( ) lim 0 0 x y f x x = →0 0 lim ( ) 1 = 1 所以 x → 0 时 y dy 很小时, 有近似公式 x y d y 与 是等价无穷小, 当 故当
微分的几何意义切线纵坐标的增量dydy = f'(xo)Ax = tanα ·△xy=f(x)V当Ax很小时，△ydy当y=x时，记Ay = Ax =dxxOXo称△x为自变量的微分，，记作dxXo+Ax则有dy= f'(x)dxdy= f(x)导数也叫作微商从而dx目录上页下页返回结束机动
微分的几何意义 d y = f ( x )x 0 x + x 0 x y o y = f ( x ) 0 x y = tan x dy 当 x 很小时, y d y 当 y = x 时 ， 则有 d y = f ( x) dx 从而 ( ) d d f x x y = 导数也叫作微商 切线纵坐标的增量 称 x为 自变量的微分, 记作 dx y = x = dx 记
例如，y=x=3x2.dx= 0.24dyx= 2x=2dx = 0.02dx = 0.02又如，y=arctanx，1dxdy1+x基本初等函数的微分公式上页机动目录下页返回结束
例如, , 3 y = x dy d 0.02 2 = = x x 2 = 3x dx d 0.02 2 = = x x = 0.24 y = arctan x , dy x x d 1 1 2 + = 基本初等函数的微分公式 又如
微分运算法则二、设u(x)，v(x)均可微，则2. d(Cu) = Cdu（C为常数）1.d(u±v)=du±dyvdu-udy13. d(uv) = vdu + udy4. d(=)=(V±0)5.复合函数的微分y=f(u),u=p(x)分别可微则复合函数=f[の(x)]的微分为dudy= y dx = f'(u)p'(x)dxdy = f'(u)du微分形式不变目录上页下页返回结束机动
二、 微分运算法则 设 u(x) , v(x) 均可微 , 则 (C 为常数) 分别可微 , 的微分为 = f (u ) ( x) dx du d y = f (u ) du 微分形式不变 5. 复合函数的微分 则复合函数 = du dv = vdu + udv