2.二项分布 ()重复独立试验 将试验E重复进行n次，若各次试验的 结果互不影响，即每次试验结果出现的概 率都不依赖于其它各次试验的结果，则称 这次试验是相互独立的. 称为n次重复独立试验
将试验 E 重复进行n 次, 若各次试验的 结果互不影响 , 即每次试验结果出现的概 率都不依赖于其它各次试验的结果, 则称 这 n 次试验是相互独立的. 称为 n 次重复独立试验. (1) 重复独立试验 2.二项分布
(2)n重伯努利试验 设P(A)=p(0<p<1),此时P(A)=1-p 将E独立地重复地进行次，则称这一串重 复的独立试验为n重伯努利试验. 实例1抛一枚硬币观察得到正面或反面.若将硬 币抛n次，就是n重伯努利试验. 实例2抛一颗骰子n次，观察是否“出现6点” 就是n重伯努利试验
(2) n 重伯努利试验 设 ( ) (0 1), ( ) 1 . P A p p P A p = = − 此时 . , n 重伯努利试验 E n 复的独立试验为 将 独立地重复地进行 次 则称这一串重 实例1 抛一枚硬币观察得到正面或反面. 若将硬 币抛 n 次,就是n重伯努利试验. 实例2 抛一颗骰子n次,观察是否 “出现 6 点” , 就是 n重伯努利试验
(3)二项概率公式 若X表示n重伯努利试验中事件A发生的次数， 则X所有可能取的值为0,1,2，.，n. 当X=k(0≤k≤)时， 即A在n次试验中发生了k次. AA.AAA.A, k次 n-k次 得A在n次试验中发生k次的方式共有 种， 且两两互不相容
(3) 二项概率公式 若 X 表示 n 重伯努利试验中事件 A 发生的次数, 则 X 所有可能取的值为 0, 1, 2, , n. 当 X = k (0 k n)时, 即 A 在 n 次试验中发生了k 次. k次 A A A , n k 次 A A A − 得 A 在 n 次试验中发生 k 次的方式共有 种, k n 且两两互不相容
因此A在n次试验中发生k次的概率为 p1-p)记g=1-p p'g"-k 得X的分布律为 X 0 q" p. "-k D 称这样的分布为二项分布记为X~b(,p) 二项分布 n=1 两点分布
n n k n k n k p q p k n pq n p q X k n − − 1 1 0 1 称这样的分布为二项分布.记为 X ~ b(n, p). 因此 A在 n 次试验中发生 k 次的概率为 k n k p p k n − − (1 ) 记 q = 1 − p k n k p q k n − 得 X的分布律为 二项分布 n = 1 两点分布
二项分布的图形 P{X=K}=Cpq”-k,k=0,1,2,.n n=20 p=0.2 0.2 n=20 p= 0 0.3 02 0.1 0.1 8910 8 1012 14 16 1820 n=50 p=0.04 n=100 p=0.02 0.3 0.3 0.2 0.2 0.1 0.1 10
二项分布的图形 { } , 0,1,2, k k n k P X K C p q k n n − = = =