习题课函数的连续性所以I f(x)-f(x,)/≤3|sinx -sinx, IX, +X2X,一X2=3×2sincos122X2X<3≤6≤6sin1-x122因此f在（-0,+o）上满足利普希兹条件故f在（-,+o）上一致连续数学分析习题课高等教育出版社
Эங߅Ӣݤ ॑࣍ਃӟݾঈ Ӡࣩݤড㓬 Эங ᠔ҹ 1 2 12 | ( ) ( )| |sin sin | fx fx x x d 3 12 12 3 2 cos sin 2 2 xx xx u 1 2 6 sin 2 x x d 1 2 6 2 x x d 1 2 d 3 x x ℸf f f , Ϟ⒵䎇߽᱂Ꮰݍᴵӊ ᬙf f f , Ϟϔ㟈䖲㓁
习题课函数的连续性例3.求证 f(x)= x2在（-o0,+0)上非一致连续分析即证 >0，对于>0,x1, X, =(-00,+ 00), 1x, -x2 /<8, Ix2 -x2 1≥ 80.注意到Ix-x[=x -X2 1 Ix +x 182+X2=x,Xi-X2=一分别令28即可.数学分析习题课高等教育出版社
Эங߅Ӣݤ ॑࣍ਃӟݾঈ Ӡࣩݤড㓬 Эங ᵤߚ ՟ 3. ∖䆕Ϟ䴲ϔ㟈䖲㓁 2 fx x ( ) f f , े䆕 2 2 12 0 | |. x x t H 1 2 | |, x x G 0 H ! 0, 1 2 x x, , f f ᇍѢ G ! 0, ⊼ᛣࠄ 2 2 1 2 12 12 | | | || | x x xx xx ߿ߚҸ 1 2 , 2 x x G 1 2 2 x x , G ेৃ
习题课函数的连续性1证明取%对于 s>0,2S1S18,+8)分别令X2一x,44S8S则[xi -<8,2Ix?-x2[=xi -x,1/ x +x,1828022S因此 f(x)=x2在（-0,+）上非一致连续数学分析习题课高等教育出版社
Эங߅Ӣݤ ॑࣍ਃӟݾঈ Ӡࣩݤড㓬 Эங 䆕ᯢ 1 2 | | 2 x x G প 0 1 , 2 H 1 1 , 4 x G G ᇍѢ G ! 0, ߭ 2 2 1 2 12 12 | | | || | x x xx xx Ҹ߿ߚ G , 2 1 , , 4 x G G f f 2 1 2 G G 1 2 ! 0 H . ℸ Ϟ䴲ϔ㟈䖲㓁 2 fx x ( ) f f ,