数列极限习题课第四讲数列极限的存在数学分析习题课高等教育出版社
Эங߅Ӣݤ ॑࣍ਃӟݾঈ ݤӦ߃ୡ Эங আ֚ઔ ֨ஒङߢӧރ
习题课数列极限单调有界定理数列(an）单调、有界，则(an）收敛，且lima,=sup[an)·若a单调递增、有界，有a,≤liman,所以n=1,2,.n->0 lima,=inf·若a单调递减、有界，有n =1,2,.a, ≥liman,所以n-0数学分析习题课高等教育出版社
Эங߅Ӣݤ ॑࣍ਃӟݾঈ ݤӦ߃ୡ Эங ऩ䇗᳝⬠ᅮ⧚ ᭄߫^ ` anऩ䇗ǃ᳝⬠ˈ · 㢹^ ` anऩ䇗䗦ǃ᳝⬠ˈ᳝lim sup n n ^ ` n a a ˈ of · 㢹^ ` anऩ䇗䗦ޣǃ᳝⬠ˈ᳝lim inf n n ^ ` n a a of ˈ ^ `n ߭aᬊᬯˈϨ ᠔ҹ lim , n n n a a of d ᠔ҹ lim , n n n a a of t n 1 2, , n 1 2, ,
习题课数列极限数列(1+)")单调递增、有界，且 lim(1+)"=e单调递减、有界，且lim(1+)"=e数列 (1+))故(1+)"<e<(1+)"+推得1n+1n数学分析习题课高等教育出版社
Эங߅Ӣݤ ॑࣍ਃӟݾঈ ݤӦ߃ୡ Эங ᭄߫^ ` ऩ䇗䗦ǃ᳝⬠ˈϨ 1 1 n n 1 lim 1 n n n e of ᭄߫^ ` ऩ䇗䗦ޣǃ᳝⬠ˈϨ 1 1 1 n n 1 1 lim 1 n n n e of ᬙ 1 1 1 1 1 n n n n e ᕫ 1 1 1 1 1 ln n n n
习题课数列极限例1.设inn?2nlimc,7求证存在。n00由证明In(1+)<0,6n+1n+1有6n+数学分析习题课高等教育出版社
Эங߅Ӣݤ ॑࣍ਃӟݾঈ ݤӦ߃ୡ Эங ՟ 1. 䆒 䆕ᯢ lim n n c of 1 1 1 2 c n n ln n ∖䆕 ᄬ 1 1 1 1 1 n n ln n c c n 1 . n n c c ᳝ 0, ⬅
习题课数列极限由k+1k令k=1,2,.…,n-1，然后相加，得到In(n+1故In(n+1)-Inn<cn,数学分析习题课高等教育出版社
Эங߅Ӣݤ ॑࣍ਃӟݾঈ ݤӦ߃ୡ Эங ᬙ 1 1 1 1 2 ln , n n 1 Ҹk n 12 1 , , ˈ✊ৢⳌࡴˈᕫࠄ 1 1 1 1 1 ln k k k ⬅ ln ln , 1 n nc n