xidian.edu.cn 初等函数 指数函数 对数函数 乘幂与幂函数 三角函数和双曲函数 反三角函数和反双曲函数 lexu@mail.xidian.edu.cn 6
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初等函数 ■初等函数 edu.Cx ·在微积分的发展史上，有一些函数很早就被人们所认 识并且进行了深入的研究，这些函数统称为初等函数 ·最基础的初等函数称为基本初等函数 ■常值函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角 函数 ·凡是由基本初等函数经过有限次四则运算和有限次复 合步骤得到的，)并能用一个解析式表示的函数统称为 初等函数。 复变函数初等函数是实变函数初等函数的推广 lexu@mail.xidian.edu.cn
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指数函数 在实变函数中，指数函数对任何实数x 都可导，且(ey'=ex 在复平面中定义函数②)， 使得 .f(z)在复平面内处处解析 ii.I(a)-f(2) ii.Im(z）=0时，f(z)-e,其中x=Re(z) 验证函数f(e)尸e'(cosy+isiny） lexu@mail.xidian.edu.cn
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指数函数 指数函数 edu.Cx ·指数函数记作expz=er(cosy tisiny) 指数函数的等价定义了 ■expz =e ■Arg(expz)=y+2kt ·Note1:exp(z)≠0 ·Note2: exp(z)exp(z2)-exp(z1z2) lexu@mail.xidian.edu.cn
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指数函数 ■Note3:为方便，令e=expz e仅为表示指数函数的符号，无幂的意义 ■Note4:x=0时，ew=(cosy +isiny) ■Note5:周期性：et2km=e 周期为2πi 复变函数的指数函数具有周期性，而时变函数 ex没有周期性 lexu@mail.xidian.edu.cn 10
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