5、离心率（1）定义:双曲线的焦距与实轴长的比e=～,叫做a双曲线的离心率Q..e>l（2）e的范围：c>a>0（3）e的含义：离心率.gsphe? =(-)2 =1+(-) 人a5也增大aa一e增大时，渐近线与实轴的夹角增大e是表示双曲线开口大小的一个量.e越大开口越大
5、离心率 双曲线的 双曲线的焦距与实轴长的比 ,叫做 a c e = 离心率。 Q c>a>0 e >1 e是表示双曲线开口大小的一个量,e越大开口越大 （1）定义： （2）e的范围： （3）e的含义： 2 2 2 ( ) 1 ( ) c b e a a = = + 当 时， 且 增大 也增大 a b e a b e(1,+) (0,+), , e增大时，渐近线与实轴的夹角增大离心率.gsp
L二、导出双曲线1(a>0, b>0)二262a的简单几何性质y(1)范围:y≥a,≤-aa（2）对称性：关于x轴、y轴、原点都对称-bbX(3）顶点： (0,-a)、(0,a)-a（4）渐近线：=±?，Xbα(5）离心率：e=求双曲线2y2-x2= 4a的渐近线方程家
x y o 的简单几何性质 二、导出双曲线 1( 0, 0) 2 2 2 2 − = a b b x a y -a a -b b （1）范围: y a, y −a （2）对称性: 关于x轴、y轴、原点都对称 （3）顶点: (0,-a)、(0,a) （4）渐近线: x b a y = （5）离心率: a c e = 2 2 求双曲线2 4 y x − = 的渐近线方程
例题讲解例1：求双曲线9y -16x2 =144的实半轴长,虚半轴长，渐近线方程。焦点坐标，离心率、解：把方程化为标准方程可得：实半轴长a=4虚半轴长b-3半焦距c=~4+3=5焦点坐标是(0,-5),(0,5)离心率：e=二=54渐近线方程：V=±X3
例1 :求双曲线 的实半轴长,虚半轴长, 焦点坐标,离心率、渐近线方程。 解：把方程化为标准方程 可得:实半轴长a=4 虚半轴长b=3 半焦距c= 焦点坐标是(0,-5),(0,5) 离心率: 渐近线方程: 9 16 144 2 2 y − x = 1 4 3 2 2 2 2 − = y x 4 3 5 2 2 + = 4 5 = = a c e y x 3 4 = 例题讲解
?小结性质对称渐近离心双曲线图象范围顶点性线率xina7x≥ab关于C二B(±a,0) b)或y=±-xSe=坐标a(a>0,b>0)ax≤-a轴和原点(其中y≥ay2x2都对?=α'+b)a=1或ab2称(0,±a)y=±-xby≤-a(a>0,b>0)
小 结 x a 或x −a y −a y a 或 (a,0) (0,a) x ab y = x ba y = ac e = ) ( 2 2 2 c = a + b 其中 关于 坐标 轴和 原点 都对称 性质 双曲线 ( 0, 0) 1 22 22 − = a bby ax( 0, 0) 1 22 22 − = a bbx ay 范围 对称性 顶点 渐近线 离心率 图象