《高等数学》课程教学资源（课件讲稿）第八章 向量代数与空间解析几何_0802数量积 向量积

32例 1 计算行列式D =1+解 D=2(-1)+ 3(-1)-27-oo8个个个高等数学教学部

高等数学教学部 6 1 2 2 1 2( 1) 11 D   4 2 1 1 ( 1)( 1) 1 2      4 1 1 2 3( 1) 1 3      27

-两向量的数量积1、定义引例一物体在常力F作用下沿直线从点M移动到点M，表示位移，则力F所做的功为FW=F IIsIcoso电路M,3M,定义1给定向量a与b，将[a与|bl及它们的夹角的余弦的乘积,称为向量a与b的数量积，记作a.b，即 a·b=ailblcoso.由引例知, W = F.s.a008个不个高等数学教学部不不个

高等数学教学部 7 s F   M1 M2 W | F || s | cos    a b | a || b | cos .       a  b  

S说明(l) a.a=ap..a.a=allalcoso=ap证 :0= 0,(2) a-b =lal1 cos(a,b) =la/Prj,5, Pri,6_4-b.lal(3) alb←= a.b=0 (a±0,b+0)证(-) ：:a·b=0, lallbcoso=0,.coso=0, 0-元,..alb.2'(-) -41b 0-g ..coso =0, a.b=ablcoso =0001018个不不高教学教学部不不不

高等数学教学部 8 (2) a b | a || b | cos(a , b)          (3) a b     () a  b  0,    cos  0, a b.     (1) | | . 2 a a a      () a b,     cos  0, a  b | a || b | cos  0.       0, | || | cos | | . 2 a a a a a           , 2    ( 0, 0).     a  b  0 a  b    , 2    . | | Pr a a b ja b        | a || b | cos  0,   | a | Pr j b, a    

62、运算律(1)交换律a.b =b.a;(aa).b = a.(ab)= a(a.b);(2)结合律证=0时，显然成立；a >0时, (aa).b=| aal-|b/·cos(aa,b)=a[a]-|b/.cos(a,b)= n(a.b);a.(ab) =lal-/ ab /.cos(a, ab) =al-/b}-cos(a,b) = a(a.b);a<0时, (aa).b =| aa}.|b/.cos(aa,b)=-[al-|b·cos(元-(a,b)=alal-lbj.cos(a,b) = a(a.b);a.(ab) ={a[-| ab}.cos(a, ab) =-[a]-[b[.cos(π -(a,b)= n(a. b).001018中个不不高教学教学部不不不

高等数学教学部 9 a b b a;       ( a) b a ( b) (a b);               a b   ( ) | | | | cos( , )  a b a b          | | | | cos( , )  a b a b         (a b);      a ( b)     | | | | cos( , )  a b a b          | | | | cos( , )  a b a b         (a b);      a b   ( ) | | | | cos( , )  a b a b          | | | | cos( ( , ))  a b a b           | | | | cos( , )  a b a b         (a b);      a ( b)     | | | | cos( , )  a b a b          | | | | cos( ( , ))  a b a b           (a b).     