一、数学期望的定义第4章随机变量的数字特征11Xf(x)P(x, ≤ X <x, + △x,)"f(x)dx~f(x) AxQx[x,,x, + Ax,)XXiX吉Pf(x)Axf()Ar)f(x,)Ax,2xP, ~2xF(x)Ax,limZxf (x)x, = [ xf(x)dxmax(Ax,)-0i=1i==
第 4 章 随机变量的数字特征 11 ( ) ( ) i i i i i i x x x P x X x x f x dx + + = X 1 x 2 x n x Pr ( )1 1 f x x ( ) 2 2 f x x ( ) n n f x x ( ) 1 1 n n i i i i i i i x p x f x x = = ， ( ) max( ) 0 1 lim ( ) i n i i i x i x f x x xf x dx → − = = [ , ) i i i x x x + ( )i f x f x( i ) i x 连续型随机变量的情形 X 一、数学期望的定义
、数学期望的定义第4章随机变量的数字特征12定义2设X是连续型随机变量，其密度函数为f（x），如果广义积分xf(x)dx绝对收敛，则称E(X)= f xf (x)dx为连续型随机变量X的数学期望，也称作期望或均值
第4章 随机变量的数字特征 12 设 X 是连续型随机变量，其密度函数为 f x( ) , 如果广义积分 xf x x ( )d 绝对收敛 , 则称 + − E X xf x x ( ) = d ( ) + − 为连续型随机变量 X 的数学期望, 也称作期望或均值 。 E X xf x x ( ) ( )d . + − = 定义2 一、数学期望的定义
一、数学期望的定义13第4章随机变量的数字特征物理含义：密度函数为f(x）单位质量细棒重心坐标f(x)xf(x)dx
第4章 随机变量的数字特征 13 密度函数为 f x( ) 单位质量细棒重心坐标 xf x x ( )d + − f x( ) * 物理含义 : 一、数学期望的定义
、数学期望的定义第4章随机变量的数字特征14例4设连续型随机变量X的密度函数如下，问E（X）是否存在11E(X)= (xf (x)dxf(x) =-8<X<+81 +x2,元Y[ x(x)dx= [解1++1In((1+x2)/X2元-1=+80所以[xf(x)dx发散1
第4章 随机变量的数字特征 14 解 设连续型随机变量 X 的密度函数如下, 问 E X( ) 是否存在 E X xf x x ( ) ( )d + − = 2 1 1 ( ) , . 1 f x x x = − + + 例4 ( ) 2 1 1 1 x f x dx x dx x + + − − = + ( ) + 2 2 2 0 0 1 1 1 ln 1 2 1 2 dx x x + = + = + + 而 2 0 1 = 1 x dx x + + x f x dx ( ) + − 所以 发散 一、数学期望的定义
、数学期望的定义第4章随机变量的数字特征15同理Jxf(x)dx发散.由此E(X）不存在所以
第4章 随机变量的数字特征 15 同理 0 2 1 1 = 1 x dx x − − + 所以 x f x dx ( ) 发散. + − 由此 E X( ) 不存在. 一、数学期望的定义