一、数学期望的定义第4章随机变量的数字特征6注：ZxP为保证无穷级数Zx,P,的值不因改变求和次序而变，要求级数绝对收敛，E(X)才有定义。当X服从某个分布时,也称EX）是这个分布的期望。期望刻画随机变量取值的平均，有直观含义3物理含义：单位质量的细棒重心坐标Ex,m
第4章 随机变量的数字特征 6 绝对收敛， E X( ) 才有定义。 物理含义 : 单位质量的细棒, 重心坐标 量取值的平均，有直观含义。 当 X 服从某个分布时,也称 E X( ) 是 注： i i i 为保证无穷级数 的值不因改变求和次序而变，要求级数 x p i i i 1 x p 2 3 这个分布的期望 。期望刻画随机变 1 2 i n x x x x mi * i i i x m 一、数学期望的定义
一、数学期望的定义第4章随机变量的数字特征复习：(-1)若[a收敛，则称α,绝对收敛;n?i=li=1n=l802-≥4,收敛，但≥a|不收敛，则称a,条件收敛；若ni=1i=li=1n=l0080若α, 绝对收敛，则α一定收敛;i=li=18000Z4若ai绝对收敛，则级数>a,求和唯一i=li=l
第4章 随机变量的数字特征 7 复习： 1 2 3 2 1 ( 1)n n n = − 若 i 1 ai 收敛, 则称 绝对收敛; = 1 i i a = 若 绝对收敛，则级数 求和唯一. 1 i i a = 1 i i a = 若 绝对收敛，则 一定收敛; 1 i i a = 1 i i a = 1 ( 1)n n n = − 若 收敛, 但 不收敛, 则称 条件收敛; 1 i i a = 1 i i a = 1 i i a = 3 4 一、数学期望的定义
一、 数学期望的定义第4章随机变量的数字特征9例2设随机变量X的分布律分别为（1）1(2) P X =(i=1,2,. (3) PX=(-112在三种情形下，试问X的数学期望E（）是否存在吗？为什么？X(1)因为发散，所以X的数学期望不存在。解i=1
第4章 随机变量的数字特征 8 （1）因为 发散， 1 1 1 2 1 1 2 i i i i i i i x p i i = = = = = 所以 X 的数学期望不存在。 例2 解 ( ) 2 1 1 , 1,2, 2 i i i P X i i = − = = （2） ( ) 2 2 1 1 , 1,2, 2 i i i P X i i = − = = （3） 设随机变量 X 的分布律分别为 2 1 , 1,2, 2 i i P X i i = = = （1） 在三种情形下，试问 X 的数学期望 E X( ) 是否存在吗？为什么？ 一、数学期望的定义
一、数学期望的定义第4章随机变量的数字特征O(2)因为--1发散，所以X的数学期望不存在(3)因为收敛，所以X的数学期望存在
第4章 随机变量的数字特征 9 （2）因为 ( ) 发散， 1 1 1 2 1 1 1 2 i i i i i i i i x p i i = = = = − = 所以 X 的数学期望不存在。 （3）因为 2 2 收敛， 1 1 1 2 1 1 2 i i i i i i i x p i i = = = = = 所以 X 的数学期望存在。 一、数学期望的定义
一、数学期望的定义10第4章随机变量的数字特征例3设离散型随机变量X的分布律如下，计算E（XP0.20.8E(X)=Zx,P, =-2×0.2 +1×0.8 =0.4解
第4章 随机变量的数字特征 10 -2 1 P r 0.2 0.8 X ( ) 2 0.2 1 0.8 0.4 i i i 解 E X x p = = − + = 例3 设离散型随机变量 X 的分布律如下, 计算 E X( ) 一、数学期望的定义