3.下列函数是否为初等函数？为什么？(2Vx≥0x,中(1) f(x) =-x, x<03x<0-1,Cx±((2) f(x)= 1,二x>0X(x-1)2.x<1x<1=3+(3) f(x) =3+4, x>l1, x>1x-1x±1x>(4(4) f(x) = xER=1-xx≤01+x以上各函数都是初等函数HIGHER EDUCATIONPRESS返回结束自录上页下页
目录 上页 下页 返回 结束 x 0 + − = 1 , 0 1 , 0 (4) ( ) 3 3 x x x x f x − = 1, 0 1, 0 (2) ( ) x x f x = 4, 1 2, 1 (3) ( ) x x f x , 2 x x = x y O 4 2 1 ⑶ − = + 1, 1 1, 1 3 x x 1 ( 1) 3 2 − − = + x x 1 , 6 = − x O x y 1 −1 ⑵ x 1 xR 3. 下列函数是否为初等函数 ? 为什么 ? − = , 0 , 0 (1) ( ) x x x x f x 2 = x 以上各函数都是初等函数 . x y 1 ⑷ O
4. 设f(x)=e**, f[p(x)=1-x, 且(x)≥0, 求p(x)及其定义域x≥8x-3F(x+5)], 8 ,求F(5).5. 已知f(x)= csc2 x-cos2 x,求 f(x)6. 设 f(sin x +sin x.. J[g (x)] =e0(x)4. 解: : f(x)=exe0(x) =l-x由β(x) = /ln(1- x)得x E(-00, 0)HIGHER EDUCATIONPRESS目录上页下页返回结束
目录 上页 下页 返回 结束 4. 设 ( ) e , [ ( )] 1 , ( ) 0, 2 f x = f x = − x x x 且 求 (x) 及其定义域 . 5. 已知 + − = [ ( 5)], 8 3, 8 ( ) f f x x x x f x , 求 f (5). 6. 设 ) csc cos , sin 1 (sin 2 2 x x x f x + = − 求 f (x). 由 得 (x) = ln(1− x) , x(−,0] x 4. 解: x (x) (x)
x≥8x-3x<8 ,求f(5).5. 已知 f(x)=f[f(x+5)],解: f(5)= fLf(10)] = f(10-3)= f(7)= f[f(12)1= f(12 -3)= f(9)= 6csc2 x-cos2 x, 求 f(x)6.设f(sinx +sin x+sin' x-l解：：f (sin x +sinsin x(sin x+sin xf(x)= x2 -3HIGHER EDUCATIONPRESS上页下页返回结束自录
目录 上页 下页 返回 结束 = f[ ] 5. 已知 + − = [ ( 5)], 8 3, 8 ( ) f f x x x x f x , 求 f (5). 解: f (5) f (10) = f ( ) = f (7) = f [ ] = f ( ) = f (9) = 6 6. 设 ) csc cos , sin 1 (sin 2 2 x x x f x + = − 求 f (x). 解: sin 1 sin 1 ) sin 1 (sin 2 2 + = + x − x x f x ) 3 sin 1 (sin 2 = + − x x ( ) 3 2 f x = x −
例1.设 f(x)+f(=)=2x，其中x±0,x1 ，求f(x)解：利用函数表示与变量字母的无关的特性代入原方程得令t=,即x=1f()+f(t)=，即 f()+f(x)=2=，即x=，V代入上式得2(u-1)f()+f()=2(r-)即 f()+f()=Xu画线三式联立Vf(x)=X十-1-xXHIGHER EDUCATIONPRESS目录上页下页返回结束
目录 上页 下页 返回 结束 解: 利用函数表示与变量字母的无关的特性 . , 1 x x t − = , 1 1 t x − = 代入原方程得 , 1 1 1 u u x − − = 代入上式得 设 其中 ，求 令 即 即 令 即 画线三式联立 即 例1