《概率论与数理统计》课程授课教案（课件讲稿）第一章 概率与随机事件（4/4）

第一章概率与随机事件上节内容复习：道P(AB)= P(A)P(B|A)P(A, A, A.)= P(A) P(A,|A) P(A,|A,A, )... P(A./AA, .A.-.)P(B)=ZP(A.)P(B|AL)k=1

上节内容复习： PA B  PA B  PAPB A PA1 A2 An     P A1   P A2 A1   P A3 A1 A2   1 2 1  P An A A An PB        n k P Ak P B Ak 1   PB P AB 第一章 概率与随机事件

第一章概率与随机事件P(A,B)kP(AkIB)=kP(B)P(AK)P(BIAR)k = 1,2, .,nnZ P(A,)P(BIA)j=1

( | B)  k P A ( ) ( ) P B B k P A k n n j j P B A j P A k P B A k P A , 1,2, , 1 ( ) ( | ) ( ) ( | )      第一章 概率与随机事件

第一章概率与随机事件$4独立性一、独立性的定义例1袋中有a只黑球，b只白球.每次从中取出一球，令：A=第一次取出白球}，B={第二次取出白球！，分有放回和不放回情形讨论P(A),P(B),P(B A)bbP(A)P(B) =（1）有放回情形：-a+ba+bbP(B|A)=a+b

一、独立性的定义 例 1 袋中有 a 只黑球，b 只白球．每次从中取出 一球，令： A ={ 第一次取出白球 }， B ={ 第二次取出白球 }， 分有放回和不放回情形讨论 PA §4 独 立 性 a b b  （1）有放回情形：  P(A), P(B), P(B | A) PB a b b   PB A  a b b  第一章 概率与随机事件

84独立性第一章概率与随机事件(2）不放回情形：bbP(A)= -P(B)=-a+ba+bb-1而,P(B|A)=a+b-1由此例题你会得到什么结论？

（2）不放回情形：   a b b P A   PB  §4 独立性 a b b  而，PB A  1 1    a b b 由此例题你会得到什么结论？ 第一章 概率与随机事件

第一章概率与随机事件84独立性说明由例1，可知，两种情形中都有P(A) = P(B)P(BA)= P(B)在有放回情形有：P(B|A)+ P(B)在不放回情形有：这表明，在有放回情形，事件A是否发生对事件B是否发生在概率上是没有影响的，即事件A与B皇现出某种独立性在不放回情形，事件A是否发生对事件B是否发生在概率上是有影响的，即事件A与B呈现出不独立性。由此，我们引出事件独立性的概念

说 明 由例 1，可知，两种情形中都有 PB A  PB 这表明，在有放回情形，事件 A 是否发生对事件 B 是否发生在概率上是没有影响的，即事件 A 与 B 呈现出某种独立性． 由此，我们引出事件独立性的概念 §4 独立性 在不放回情形有： 在有放回情形有： P(A)  P(B) 在不放回情形，事件 A 是否发生对事件 B 是否发 生在概率上是有影响的，即事件 A 与 B 呈现出不 独立性． PB A  PB 第一章 概率与随机事件