《线性代数》课程教学课件（PPT讲稿，C）第三章 矩阵的运算 3-4 分块矩阵

第三章矩阵的运算 2、分块矩阵的数乘 设分块矩阵A= 2是任意数，则 2A11 λA=

第三章 矩阵的运算 2、分块矩阵的数乘 设分块矩阵 11 1 1 , , q p pq A A A A A              是任意数 则 11 1 1 q p pq A A A A A                

第三章矩阵的运算 3.分块矩阵乘法 把矩阵A=(ak)mx,B=(b)xp分块成 A [Bu B14 B= .A B1.Ba 其中A1,A2,.,A的列数分别等于B1,B2j,., B的行数，那末 C AB= 其中Cg=∑AwBg(i=1,.,pj=1,.,g）: k

第三章 矩阵的运算 11 1 11 1 1 1 1 2 1 2 , , , , , , , , , t q p pt t tq i i it j j tj A A B B A B A A B B A A A B B B                           其 中  的 列 数 分 别 等 于  的 行 数 那 末   11 1 1 1 1, , ; 1, , . q p pq t ij ik kj k C C AB C C C A B i p j q                 其中   3.分块矩阵乘法 把矩阵 ( ) , ( ) A ik m s kj s p a B b     分块成

第三章矩阵的运算 4、分块矩阵的转置 A A12 A A22 A 设分块矩阵A= A 则 Au Az A'= Ai2 A2 称为A的转置矩阵 A ·AE

第三章 矩阵的运算 11 21 1 12 22 2 1 2 . p p t t pt A A A A A A A A A A                         设分块矩阵 11 12 1 21 22 2 1 2 , t t p p pt A A A A A A A A A A               则 4、分块矩阵的转置 称为A的转置矩阵

第三章矩阵的运算 例1设 1 0 0 0 1 010 0 10 0 1 2 01 A- B= -1210 1 04 1 10 -1 20 求AB

第三章 矩阵的运算 例1 设 1 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 1 2 0 1 , , 1 2 1 0 1 0 4 1 1 1 0 1 1 1 2 0 A B                     求 AB

第三章矩阵的运算 解 把A,B分块成 0 0 0 0 E A -1 2 0 E 1 1 0 1 0 -1 2 0 B [, -1

第三章 矩阵的运算 解 把A,B分块成 1 2 1 1 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 1 A         1 , E O A E        1 0 1 0 1 2 0 1 1 0 4 1 1 1 2 0 B          11 21 22 B E B B       