《线性代数》课程教学资源（讲稿B，高教版）第一章 矩阵及其初等变换 1-1 矩阵及其运算

几个特殊矩阵的概念（1）零矩阵元素全为零的矩阵，记作0(ai ai2 .. an)m=1（2）行矩阵au列矩阵n=1a21.amlaila12aina22a21a2n（3）方阵m=nA=::...an2anlamn)

几个特殊矩阵的概念 （1）零矩阵 （3）方阵 （2）行矩阵 列矩阵 元素全为零的矩阵，记作 O m  n m 1 n 1   a11 a12 a1n                1 21 11 m a a a                 n n n n n n a a a a a a a a a A        1 2 2 1 2 2 2 1 1 1 2 1

几个特殊矩阵的概念00ail00a22（4）对角矩阵A==diag(aj1,a22,...,an).....00a)0100（5）单位矩阵I = diag(1,1,...,1) -00

几个特殊矩阵的概念 （4）对角矩阵 （5）单位矩阵                 an n a a        0 0 0 0 0 0 2 2 1 1 diag( , , , )  a1 1 a2 2  an n                                1 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 diag(1,1, ,1)         I 

k（6）数量矩阵kkl = diag(k,k,...,k) -kXY00aiajla12ain（7）上三角矩阵00a21a22a22a2n下三角矩阵............::::00anan2a)ann

（7）上三角矩阵 下三角矩阵 （6）数量矩阵               n n n n a a a a a a        0 0 0 2 2 2 1 1 1 2 1               an an an n a a a        1 2 2 1 2 2 1 1 0 0 0 diag( , , , ) n n k k kI k k k k         

二、 矩阵的线性运算A和B都是mxn矩阵同型矩阵是同型矩阵，且对应元素相等，即α=b,A=(a.), B=(b.)矩阵相等(1 -5)(1N例1设矩阵A=0已知A=B,求x,y,z,B=0￥1343x引例有两种物资从3个产地运往4个销地的调运方案分别记为(150(12122411143201314161321B=1523A=201325(1321,232714如何表示总运量？

二、矩阵的线性运算 同型矩阵 A 和 B 都是 mn 矩阵 矩阵相等 ( ), ( ) A  aij B  bij 是同型矩阵，且对应元素相等，即 aij  bij 例1 设矩阵 已知 ，求                        4 3 0 1 1 , 3 0 1 5 z B x A y A  B x, y,z 引例 有两种物资从3个产地运往4个销地的调运方案分别记为                       13 27 14 21 0 15 23 16 12 11 14 32 , 20 23 13 25 13 21 13 14 15 12 24 0 A B 如何表示总运量？