3/xe例7. 求dx.X2解:原式= 2[e3/xxd(3 /x)eC32_3/x+Ce3例8.求[ sec°xdx.解:原式=「(tan2x+1)2dtan xI(tan4 x + 2 tan? x+ 1)dtan x2x +=tan'x+tanx +Ctan35o000x机动自录上页下页返回结束
例7. 求 d . 3 x x e x 解: 原式 = e x x 2 d 3 d(3 ) 3 2 3 e x x = e C x = + 3 3 2 例8. 求 sec d . 6 x x 解: 原式 = x xdx 2 2 2 (tan +1) sec d tan x (tan x 2 tan x 1) dtan x 4 2 = + + x 5 tan 5 1 = x 3 tan 3 2 + + tan x +C 机动 目录 上页 下页 返回 结束
dx例9. 求解法1dxd(l+er)dx1+ex1+ex= x-ln(1+e)+C解法2-xdxe1-1+e-xte=-ln(1+e-x)+C-ln(1+e-x)=-ln[e-x(e* +1)l两法结果一样O0D0机动目录上页下页返回结束
例9. 求 . 1 d + x e x 解法1 x e e e x x x d 1 (1 ) + + − = dx = + + − x x e e 1 d(1 ) = x e C x − ln(1+ ) + 解法2 x e e x x d 1 − − + = − − + + = − x x e e 1 d(1 ) e C x = − + + − ln(1 ) − ln(1+ ) = −ln[ ( +1)] −x −x x e e e 两法结果一样 机动 目录 上页 下页 返回 结束
例10.求「sec xdx解法1dsin xcos xsec xddy2sin xcos" x11d sinx1+sinx1-sinx[In 1+ sin x- In|1- sin x |]+C1+sin x+C21 -sin xeo0x机动目录上页下页返回结束
− + + x 1 sin x 1 1 sin 1 2 1 例10. 求 解法1 = x x x d cos cos 2 − = x x 2 1 sin dsin d sin x = ln 1 sin x 2 1 = + − ln 1− sin x +C C x x + − + = 1 sin 1 sin ln 2 1 机动 目录 上页 下页 返回 结束
sec x(sec x + tan x解法2「sec xdxdxsec x + tan xsec x + sec x tan xdxsec x + tan x(sec x + tan x)sec x + tan x= lnsec x+ tan x|+ C同样可证 csc xdx = ln csc x - cot x |+Cx或「csc xdx =ln+C tan -2O0000x机动目录上页下页返回结束
+ = sec x tan x 解法 2 sec x + tan x (sec x + tan x) x x x x x x d sec tan sec sec tan 2 + + = d(sec x + tan x) 同样可证 csc xdx = ln csc x − cot x +C 或 C x = + 2 ln tan 机动 目录 上页 下页 返回 结束