解(1)建立微分方程 记=0代表1999年,并设第年我国的GDP为P().由 题意知,从1999年起,P(的相对增长率为8%,即 dP(t) =8% P(t) 得微分方程 dP(t) 8%P(t),且P(0)=80423 dt 高等应用数学CAⅠ电子教案 上页下页迅回
d ( ) d 8% ( ) P t t P t = 解 (1)建立微分方程 记t=0代表1999年，并设第t年我国的GDP为P(t)．由 题意知，从1999年起，P(t)的相对增长率为8%，即 得微分方程
(2)求通解 分离变量得 dP(t) 8%dt, P(t) 方程两边同时积分,得 lnP(t)=0.08+C, 高等应用数学CAⅠ电子教案 上页下页
（2）求通解 分离变量得 方程两边同时积分，得
(3)求特解 将p(0)=80423代入通解,得C-80423,所以从1999 年起第我国的GDP为 P(t)=80423e00 将=2010-1999=11代入上式,得2010年我国的 GDP的预测值为 P(11)=80423e03193891.787(亿元) 高等应用数学CAⅠ电子教案 上页下页迅回
（3）求特解 将p(0)=80423代入通解，得C=80423，所以从1999 年起第t年我国的GDP为 将t=2010-1999=11代入上式，得2010年我国的 GDP的预测值为
s练习2[落体问题] 设跳伞运动员从跳伞塔下落后,所受空气的阻力与 速度成正比.运动员离塔时(≠=0)的速度为零 求运动员下落过程中速度与时间的函数关系 高等应用数学CAⅠ电子教案 上页下页迅回
练习2 [落体问题] 求运动员下落过程中速度与时间的函数关系． 设跳伞运动员从跳伞塔下落后，所受空气的阻力与 速度成正比．运动员离塔时（t=0）的速度为零
解(1)建立微分方程 运动员在下落过程中,同时受到重力和空气阻力的影 响.重力的大小为mg,方向与速度的方向一致;阻力 的大小为kv(k为比例系数),方向与相反.从而运动员 所受的外力为 F=mg - kv 高等应用数学CAⅠ电子教案 上下回
运动员在下落过程中，同时受到重力和空气阻力的影 响．重力的大小为mg，方向与速度v的方向一致；阻力 的大小为kv(k为比例系数)，方向与v相反．从而运动员 所受的外力为 解（1）建立微分方程