不定积分的几何意义f(x)的原函数的图形称为f(x)的积分曲线[f(x)dx 的图形f(x)的所有积分曲线组成的平行曲线族XXo目录上页下页返回结束机动
不定积分的几何意义: 的原函数的图形称为 f (x) dx 的图形 的所有积分曲线组成 的平行曲线族. y o x0 x 的积分曲线
例1.设曲线通过点（1，2），且其上任一点处的切线斜率等于该点横坐标的两倍，求此曲线的方程解：： y'=2xy=[2xdx =x? +C(1, 2)所求曲线过点（1，2），故有2 =12 +CxC=1因此所求曲线为y=x~+1目录上页下页返回结束机动
例1. 设曲线通过点( 1 , 2 ) , 且其上任一点处的切线 斜率等于该点横坐标的两倍, 求此曲线的方程. 解: 所求曲线过点 ( 1 , 2 ) , 故有 因此所求曲线为 1 2 y = x + y o x (1, 2)
例2.质点在距地面xo处以初速垂直上抛，不计阻Vo力，求它的运动规律解：取质点运动轨迹为坐标轴原点在地面，指向朝上菜质点抛出时刻为t=0，此时质点位置为勺xo，初速为Vo·设时刻t质点所在位置为x=x(t)，则xdx（运动速度）=v(t)x=x(t)dtx(t)再由此求d? xdy Xo = x(0)(加速度）-gdtd t?先由此求 v(t)目录上页下页返回结束机动
o x 例2. 质点在距地面 处以初速 力, 求它的运动规律. 解: 取质点运动轨迹为坐标轴, 原点在地面, 指向朝上 , (0) 0 x = x x = x(t) 质点抛出时刻为 此时质点位置为 初速为 设时刻 t 质点所在位置为 则 ( ) d d v t t x = (运动速度) t v t x d d d d 2 2 = = −g (加速度) 垂直上抛 , 不计阻 先由此求 v(t) 再由此求 x(t)