有一类十分广泛存在的只有相互对立的两个结果 的试验。即在试验E的样本空间S只有两个基本事件 A与A 例如:试验“成功”、“失败种孑“发芽”、“不发 生“男孩”、“女考试“及格”、“不及 品“合格”、“不合格”买彩票“中奖”、“不中 且每次试验中 P(A)=pP(A)=1-p=q0≤p≤1 我们称这只有两个对立的试验结果的试验为 伯努里试验
即在试验E 的样本空间S 只有两个基本事件 有一类十分广泛存在的只有相互对立的两个结果 我们称这只有两个对立的试验结果的试验为 的试验。 且每次试验中 A 与A. 例如：试验“成功” 、 “失败”种子。 “发芽” 、 “不发芽” 生“男孩” 、 “女 孩” 考试“及格” 、 “不及格” 产品“合格” 、 “不合格”买彩票“中奖” 、 “不中奖 P(A) = p P(A) =1− p = q 0 p 1 伯努里试验
定义设将试验独立重复进行n次,每次试验中 事件A发生的概率均为P,则称这n次试验为 n重贝努里试验 若以X表示n重贝努里试验事件A发生的次数 则称X服从参数为n,p的二项分布 记作X~B(n,p)
则称 X 服从参数为n,p 的二项分布。 事件A 发生的概率均为P， 定义 设将试验独立重复进行n 次， n 重贝努里试验. 若以X 表示n 重贝努里试验事件A 发生的次数， 记作 X ~ B(n, p) 则称这n 次试验为 每次试验中
用X表示n重贝努里试验中事件A(成功)出现 的次数,则 P(X=)=Cnp(1-p)”,k=0,,…,n 不难验证: (1)P(X=k)≥0 (2)∑P(X=k)=1 k=0
用X 表示n 重贝努里试验中事件A（成功）出现 P X k C p p k n k k n k n ( = ) = (1− ) , = 0,1, , − ( ) 1 0 = = = n k （2） P X k 不难验证： （1） P(X = k) 0 的次数，则
二项分布的分布列 若X~B(n,p) 其分布列为:P{X=k}=Cnp(1-p)”k=0,1,…,n Cn(-p)k正好是二项式(p+q)的展开式 中的通项,因此该分布称为二项分布。 显然,n=1时,二项分布化为二点分布。 (01)分布记为X~B(p)
{ } (1 ) ,( 0, 1, ..., ) k k n k P X k C p p k n n − = = − = 若 其分布列为： X B n p ~ , ( ) k n k k n C p p − (1− ) 正好是二项式 n ( p + q) 的展开式 中的通项，因此该分布称为二项分布。 显然，n = 1 时，二项分布化为二点分布。 (0-1) 分布记为 X ~ B(1, p) 二项分布的分布列
例某人射击每次命中的概率为0.7现独立射击5 次,求正好命中2次的概率。 解P(X=2)=C0703=0.13
例 某人射击每次命中的概率为 0.7,现独立射击 5 次，求正好命中 2 次的概率。 解 P(X = 2) 0.7 0.3 0.13 2 2 3 = C5 =